↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 2 921.36 m → | N 72 |
→ |
↑ 2 923.52 m ↓ |
↑ 2 923.52 m ↓ |
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N 72 |
← 2 925.64 m → 8 546 931 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1895 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4627685546875 y=0.2012939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4627685546875 × 212)
floor (0.4627685546875 × 4096)
floor (1895.5)tx = 1895 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2012939453125 × 212)
floor (0.2012939453125 × 4096)
floor (824.5)ty = 824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1895 / 824 ti = "12/1895/824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1895/824.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1895 ÷ 212
1895 ÷ 4096x = 0.462646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 824 ÷ 212
824 ÷ 4096y = 0.201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462646484375 × 2 - 1) × π
-0.07470703125 × 3.1415926535Λ = -0.23469906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.201171875 × 2 - 1) × π
0.59765625 × 3.1415926535Φ = 1.87759248431836 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23469906} λ = -0.23469906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87759248431836))-π/2
2×atan(6.53774617372214)-π/2
2×1.4190148190778-π/2
2.83802963815561-1.57079632675φ = 1.26723331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23469906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.447266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26723331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.607120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1895 KachelY 824 -0.23469906 1.26723331 -13.447266 72.607120 Oben rechts KachelX + 1 1896 KachelY 824 -0.23316508 1.26723331 -13.359375 72.607120 Unten links KachelX 1895 KachelY + 1 825 -0.23469906 1.26677443 -13.447266 72.580828 Unten rechts KachelX + 1 1896 KachelY + 1 825 -0.23316508 1.26677443 -13.359375 72.580828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26723331-1.26677443) × R
0.00045888000000005 × 6371000dl = 2923.52448000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26723331-1.26677443) × R
0.00045888000000005 × 6371000dr = 2923.52448000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23469906--0.23316508) × cos(1.26723331) × R
0.00153397999999999 × 0.298922203589153 × 6371000do = 2921.3626841408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23469906--0.23316508) × cos(1.26677443) × R
0.00153397999999999 × 0.299360070953427 × 6371000du = 2925.64195601567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26723331)-sin(1.26677443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.298922203589153-0.299360070953427)× R²
abs(-0.23316508--0.23469906)×0.000437867364274036× R²
0.00153397999999999×0.000437867364274036× 6371000²
0.00153397999999999×0.000437867364274036× 40589641000000 ar = 8546930.75006714m²