↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 8 037.78 m → | S 34 |
→ |
↑ 8 034.28 m ↓ |
↑ 8 034.28 m ↓ |
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S 34 |
← 8 030.76 m → 64 549 546 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1895 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4627685546875 y=0.6029052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4627685546875 × 212)
floor (0.4627685546875 × 4096)
floor (1895.5)tx = 1895 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6029052734375 × 212)
floor (0.6029052734375 × 4096)
floor (2469.5)ty = 2469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1895 / 2469 ti = "12/1895/2469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1895/2469.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1895 ÷ 212
1895 ÷ 4096x = 0.462646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2469 ÷ 212
2469 ÷ 4096y = 0.602783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462646484375 × 2 - 1) × π
-0.07470703125 × 3.1415926535Λ = -0.23469906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.602783203125 × 2 - 1) × π
-0.20556640625 × 3.1415926535Φ = -0.645805911681396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23469906} λ = -0.23469906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.645805911681396))-π/2
2×atan(0.524239880771848)-π/2
2×0.482850935320557-π/2
0.965701870641113-1.57079632675φ = -0.60509446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23469906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.447266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60509446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.669359° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1895 KachelY 2469 -0.23469906 -0.60509446 -13.447266 -34.669359 Oben rechts KachelX + 1 1896 KachelY 2469 -0.23316508 -0.60509446 -13.359375 -34.669359 Unten links KachelX 1895 KachelY + 1 2470 -0.23469906 -0.60635553 -13.447266 -34.741613 Unten rechts KachelX + 1 1896 KachelY + 1 2470 -0.23316508 -0.60635553 -13.359375 -34.741613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60509446--0.60635553) × R
0.00126106999999998 × 6371000dl = 8034.27696999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60509446--0.60635553) × R
0.00126106999999998 × 6371000dr = 8034.27696999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23469906--0.23316508) × cos(-0.60509446) × R
0.00153397999999999 × 0.82244836869727 × 6371000do = 8037.77687002126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23469906--0.23316508) × cos(-0.60635553) × R
0.00153397999999999 × 0.821730368153368 × 6371000du = 8030.75986034128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60509446)-sin(-0.60635553))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.82244836869727-0.821730368153368)× R²
abs(-0.23316508--0.23469906)×0.000718000543902142× R²
0.00153397999999999×0.000718000543902142× 6371000²
0.00153397999999999×0.000718000543902142× 40589641000000 ar = 64549545.8515857m²