↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 1 143.59 m → | N 76 |
→ |
↑ 1 144.04 m ↓ |
↑ 1 144.04 m ↓ |
|||
N 76 |
← 1 144.44 m → 1 308 802 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1895 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1317 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.23138427734375 y=0.16082763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.23138427734375 × 213)
floor (0.23138427734375 × 8192)
floor (1895.5)tx = 1895 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16082763671875 × 213)
floor (0.16082763671875 × 8192)
floor (1317.5)ty = 1317 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1895 / 1317 ti = "13/1895/1317" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1895/1317.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1895 ÷ 213
1895 ÷ 8192x = 0.2313232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1317 ÷ 213
1317 ÷ 8192y = 0.1607666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2313232421875 × 2 - 1) × π
-0.537353515625 × 3.1415926535Λ = -1.68814586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1607666015625 × 2 - 1) × π
0.678466796875 × 3.1415926535Φ = 2.13146630470618 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.68814586} λ = -1.68814586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13146630470618))-π/2
2×atan(8.42721462086076)-π/2
2×1.45268546151085-π/2
2.90537092302171-1.57079632675φ = 1.33457460 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.68814586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -96.723633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33457460 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.465492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1895 KachelY 1317 -1.68814586 1.33457460 -96.723633 76.465492 Oben rechts KachelX + 1 1896 KachelY 1317 -1.68737887 1.33457460 -96.679688 76.465492 Unten links KachelX 1895 KachelY + 1 1318 -1.68814586 1.33439503 -96.723633 76.455203 Unten rechts KachelX + 1 1896 KachelY + 1 1318 -1.68737887 1.33439503 -96.679688 76.455203 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33457460-1.33439503) × R
0.000179570000000018 × 6371000dl = 1144.04047000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33457460-1.33439503) × R
0.000179570000000018 × 6371000dr = 1144.04047000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.68814586--1.68737887) × cos(1.33457460) × R
0.000766990000000023 × 0.234030958273466 × 6371000do = 1143.5907072556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.68814586--1.68737887) × cos(1.33439503) × R
0.000766990000000023 × 0.234205537686903 × 6371000du = 1144.44378838793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33457460)-sin(1.33439503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.234030958273466-0.234205537686903)× R²
abs(-1.68737887--1.68814586)×0.00017457941343707× R²
0.000766990000000023×0.00017457941343707× 6371000²
0.000766990000000023×0.00017457941343707× 40589641000000 ar = 1308802.03340343m²