↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 212.37 m → | N 69 |
→ |
↑ 212.41 m ↓ |
↑ 212.41 m ↓ |
|||
N 69 |
← 212.39 m → 45 112 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18946 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.289100646972656 y=0.226600646972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.289100646972656 × 216)
floor (0.289100646972656 × 65536)
floor (18946.5)tx = 18946 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226600646972656 × 216)
floor (0.226600646972656 × 65536)
floor (14850.5)ty = 14850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18946 / 14850 ti = "16/18946/14850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18946/14850.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18946 ÷ 216
18946 ÷ 65536x = 0.289093017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14850 ÷ 216
14850 ÷ 65536y = 0.226593017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.289093017578125 × 2 - 1) × π
-0.42181396484375 × 3.1415926535Λ = -1.32516765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226593017578125 × 2 - 1) × π
0.54681396484375 × 3.1415926535Φ = 1.71786673478433 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.32516765} λ = -1.32516765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71786673478433))-π/2
2×atan(5.57262788201951)-π/2
2×1.39323758241983-π/2
2.78647516483967-1.57079632675φ = 1.21567884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.32516765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -75.926513° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21567884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.653267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18946 KachelY 14850 -1.32516765 1.21567884 -75.926513 69.653267 Oben rechts KachelX + 1 18947 KachelY 14850 -1.32507178 1.21567884 -75.921021 69.653267 Unten links KachelX 18946 KachelY + 1 14851 -1.32516765 1.21564550 -75.926513 69.651357 Unten rechts KachelX + 1 18947 KachelY + 1 14851 -1.32507178 1.21564550 -75.921021 69.651357 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21567884-1.21564550) × R
3.33400000001038e-05 × 6371000dl = 212.409140000662m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21567884-1.21564550) × R
3.33400000001038e-05 × 6371000dr = 212.409140000662m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.32516765--1.32507178) × cos(1.21567884) × R
9.58699999999979e-05 × 0.347700523917328 × 6371000do = 212.371227631292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.32516765--1.32507178) × cos(1.21564550) × R
9.58699999999979e-05 × 0.347731783496285 × 6371000du = 212.390320599814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21567884)-sin(1.21564550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347700523917328-0.347731783496285)× R²
abs(-1.32507178--1.32516765)×3.12595789567216e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.12595789567216e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.12595789567216e-05× 40589641000000 ar = 45111.6175868045m²