↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 134.62 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 134.68 m ↓ |
↑ 1 134.68 m ↓ |
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N 21 |
← 1 134.70 m → 1 287 467 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18946 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.578201293945312 y=0.438095092773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.578201293945312 × 215)
floor (0.578201293945312 × 32768)
floor (18946.5)tx = 18946 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438095092773438 × 215)
floor (0.438095092773438 × 32768)
floor (14355.5)ty = 14355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18946 / 14355 ti = "15/18946/14355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18946/14355.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18946 ÷ 215
18946 ÷ 32768x = 0.57818603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14355 ÷ 215
14355 ÷ 32768y = 0.438079833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57818603515625 × 2 - 1) × π
0.1563720703125 × 3.1415926535Λ = 0.49125735 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.438079833984375 × 2 - 1) × π
0.12384033203125 × 3.1415926535Φ = 0.389055877316376 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49125735} λ = 0.49125735} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.389055877316376))-π/2
2×atan(1.47558700087119)-π/2
2×0.975196574562919-π/2
1.95039314912584-1.57079632675φ = 0.37959682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49125735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.146973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37959682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.749296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18946 KachelY 14355 0.49125735 0.37959682 28.146973 21.749296 Oben rechts KachelX + 1 18947 KachelY 14355 0.49144909 0.37959682 28.157959 21.749296 Unten links KachelX 18946 KachelY + 1 14356 0.49125735 0.37941872 28.146973 21.739091 Unten rechts KachelX + 1 18947 KachelY + 1 14356 0.49144909 0.37941872 28.157959 21.739091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37959682-0.37941872) × R
0.000178100000000014 × 6371000dl = 1134.67510000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37959682-0.37941872) × R
0.000178100000000014 × 6371000dr = 1134.67510000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49125735-0.49144909) × cos(0.37959682) × R
0.000191739999999996 × 0.92881410780819 × 6371000do = 1134.61659530538m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49125735-0.49144909) × cos(0.37941872) × R
0.000191739999999996 × 0.92888008732324 × 6371000du = 1134.69719426711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37959682)-sin(0.37941872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92881410780819-0.92888008732324)× R²
abs(0.49144909-0.49125735)×6.5979515050274e-05× R²
0.000191739999999996×6.5979515050274e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.5979515050274e-05× 40589641000000 ar = 1287466.92896052m²