↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 154.22 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 154.23 m ↓ |
↑ 1 154.23 m ↓ |
|||
N 19 |
← 1 154.29 m → 1 332 278 m² |
N 19 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.578048706054688 y=0.445877075195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.578048706054688 × 215)
floor (0.578048706054688 × 32768)
floor (18941.5)tx = 18941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445877075195312 × 215)
floor (0.445877075195312 × 32768)
floor (14610.5)ty = 14610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18941 / 14610 ti = "15/18941/14610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18941/14610.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18941 ÷ 215
18941 ÷ 32768x = 0.578033447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14610 ÷ 215
14610 ÷ 32768y = 0.44586181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.578033447265625 × 2 - 1) × π
0.15606689453125 × 3.1415926535Λ = 0.49029861 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44586181640625 × 2 - 1) × π
0.1082763671875 × 3.1415926535Φ = 0.340160239703918 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49029861} λ = 0.49029861} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.340160239703918))-π/2
2×atan(1.40517273698774)-π/2
2×0.952290120275283-π/2
1.90458024055057-1.57079632675φ = 0.33378391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49029861} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.092041° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33378391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.124409° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18941 KachelY 14610 0.49029861 0.33378391 28.092041 19.124409 Oben rechts KachelX + 1 18942 KachelY 14610 0.49049036 0.33378391 28.103028 19.124409 Unten links KachelX 18941 KachelY + 1 14611 0.49029861 0.33360274 28.092041 19.114029 Unten rechts KachelX + 1 18942 KachelY + 1 14611 0.49049036 0.33360274 28.103028 19.114029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33378391-0.33360274) × R
0.000181170000000008 × 6371000dl = 1154.23407000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33378391-0.33360274) × R
0.000181170000000008 × 6371000dr = 1154.23407000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49029861-0.49049036) × cos(0.33378391) × R
0.000191749999999991 × 0.94480942410163 × 6371000do = 1154.21627625239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49029861-0.49049036) × cos(0.33360274) × R
0.000191749999999991 × 0.944868763590724 × 6371000du = 1154.28876770134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33378391)-sin(0.33360274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94480942410163-0.944868763590724)× R²
abs(0.49049036-0.49029861)×5.93394890943122e-05× R²
0.000191749999999991×5.93394890943122e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.93394890943122e-05× 40589641000000 ar = 1332277.58989315m²