↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 1 203.03 m → | N 10 |
→ |
↑ 1 203.04 m ↓ |
↑ 1 203.04 m ↓ |
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N 10 |
← 1 203.07 m → 1 447 318 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.578018188476562 y=0.472061157226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.578018188476562 × 215)
floor (0.578018188476562 × 32768)
floor (18940.5)tx = 18940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.472061157226562 × 215)
floor (0.472061157226562 × 32768)
floor (15468.5)ty = 15468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18940 / 15468 ti = "15/18940/15468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18940/15468.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18940 ÷ 215
18940 ÷ 32768x = 0.5780029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15468 ÷ 215
15468 ÷ 32768y = 0.4720458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5780029296875 × 2 - 1) × π
0.156005859375 × 3.1415926535Λ = 0.49010686 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4720458984375 × 2 - 1) × π
0.055908203125 × 3.1415926535Φ = 0.175640800207886 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49010686} λ = 0.49010686} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.175640800207886))-π/2
2×atan(1.19200981206554)-π/2
2×0.872770476355847-π/2
1.74554095271169-1.57079632675φ = 0.17474463 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49010686} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.081055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17474463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.012130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18940 KachelY 15468 0.49010686 0.17474463 28.081055 10.012130 Oben rechts KachelX + 1 18941 KachelY 15468 0.49029861 0.17474463 28.092041 10.012130 Unten links KachelX 18940 KachelY + 1 15469 0.49010686 0.17455580 28.081055 10.001311 Unten rechts KachelX + 1 18941 KachelY + 1 15469 0.49029861 0.17455580 28.092041 10.001311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17474463-0.17455580) × R
0.000188830000000001 × 6371000dl = 1203.03593000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17474463-0.17455580) × R
0.000188830000000001 × 6371000dr = 1203.03593000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49010686-0.49029861) × cos(0.17474463) × R
0.000191750000000046 × 0.98477096879065 × 6371000do = 1203.03486773547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49010686-0.49029861) × cos(0.17455580) × R
0.000191750000000046 × 0.984803780587122 × 6371000du = 1203.07495191391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17474463)-sin(0.17455580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98477096879065-0.984803780587122)× R²
abs(0.49029861-0.49010686)×3.28117964721875e-05× R²
0.000191750000000046×3.28117964721875e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.28117964721875e-05× 40589641000000 ar = 1447318.28658254m²