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← | N 72 |
← 2 990.51 m → | N 72 |
→ |
↑ 2 992.71 m ↓ |
↑ 2 992.71 m ↓ |
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N 72 |
← 2 994.88 m → 8 956 283 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1894 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4625244140625 y=0.2052001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4625244140625 × 212)
floor (0.4625244140625 × 4096)
floor (1894.5)tx = 1894 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2052001953125 × 212)
floor (0.2052001953125 × 4096)
floor (840.5)ty = 840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1894 / 840 ti = "12/1894/840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1894/840.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1894 ÷ 212
1894 ÷ 4096x = 0.46240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 840 ÷ 212
840 ÷ 4096y = 0.205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46240234375 × 2 - 1) × π
-0.0751953125 × 3.1415926535Λ = -0.23623304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.205078125 × 2 - 1) × π
0.58984375 × 3.1415926535Φ = 1.85304879171289 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23623304} λ = -0.23623304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85304879171289))-π/2
2×atan(6.37923887539664)-π/2
2×1.41530322943149-π/2
2.83060645886298-1.57079632675φ = 1.25981013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23623304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.535156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25981013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.181803° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1894 KachelY 840 -0.23623304 1.25981013 -13.535156 72.181803 Oben rechts KachelX + 1 1895 KachelY 840 -0.23469906 1.25981013 -13.447266 72.181803 Unten links KachelX 1894 KachelY + 1 841 -0.23623304 1.25934039 -13.535156 72.154889 Unten rechts KachelX + 1 1895 KachelY + 1 841 -0.23469906 1.25934039 -13.447266 72.154889 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25981013-1.25934039) × R
0.000469739999999996 × 6371000dl = 2992.71353999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25981013-1.25934039) × R
0.000469739999999996 × 6371000dr = 2992.71353999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23623304--0.23469906) × cos(1.25981013) × R
0.00153398000000002 × 0.305997676257917 × 6371000do = 2990.51118357984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23623304--0.23469906) × cos(1.25934039) × R
0.00153398000000002 × 0.30644485011474 × 6371000du = 2994.8814076815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25981013)-sin(1.25934039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.305997676257917-0.30644485011474)× R²
abs(-0.23469906--0.23623304)×0.000447173856823191× R²
0.00153398000000002×0.000447173856823191× 6371000²
0.00153398000000002×0.000447173856823191× 40589641000000 ar = 8956282.88972608m²