↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 1 198.91 m → | N 11 |
→ |
↑ 1 198.89 m ↓ |
↑ 1 198.89 m ↓ |
|||
N 11 |
← 1 198.95 m → 1 437 389 m² |
N 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.577987670898438 y=0.469070434570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577987670898438 × 215)
floor (0.577987670898438 × 32768)
floor (18939.5)tx = 18939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.469070434570312 × 215)
floor (0.469070434570312 × 32768)
floor (15370.5)ty = 15370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18939 / 15370 ti = "15/18939/15370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18939/15370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18939 ÷ 215
18939 ÷ 32768x = 0.577972412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15370 ÷ 215
15370 ÷ 32768y = 0.46905517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.577972412109375 × 2 - 1) × π
0.15594482421875 × 3.1415926535Λ = 0.48991511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46905517578125 × 2 - 1) × π
0.0618896484375 × 3.1415926535Φ = 0.194432064858948 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48991511} λ = 0.48991511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.194432064858948))-π/2
2×atan(1.21462096463557)-π/2
2×0.882007398909617-π/2
1.76401479781923-1.57079632675φ = 0.19321847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48991511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.070068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19321847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.070603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18939 KachelY 15370 0.48991511 0.19321847 28.070068 11.070603 Oben rechts KachelX + 1 18940 KachelY 15370 0.49010686 0.19321847 28.081055 11.070603 Unten links KachelX 18939 KachelY + 1 15371 0.48991511 0.19303029 28.070068 11.059821 Unten rechts KachelX + 1 18940 KachelY + 1 15371 0.49010686 0.19303029 28.081055 11.059821 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19321847-0.19303029) × R
0.00018818000000001 × 6371000dl = 1198.89478000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19321847-0.19303029) × R
0.00018818000000001 × 6371000dr = 1198.89478000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48991511-0.49010686) × cos(0.19321847) × R
0.000191749999999991 × 0.981391313413767 × 6371000do = 1198.90614807525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48991511-0.49010686) × cos(0.19303029) × R
0.000191749999999991 × 0.98142743007146 × 6371000du = 1198.95026960187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19321847)-sin(0.19303029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981391313413767-0.98142743007146)× R²
abs(0.49010686-0.48991511)×3.61166576939853e-05× R²
0.000191749999999991×3.61166576939853e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.61166576939853e-05× 40589641000000 ar = 1437388.77541294m²