Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 18937 / 11783
↖ ↑ ↗
← N 81.305415°
W127.987976°		 ← 46.17 m → N 81.305415°
W127.985230°		 →
↑
46.13 m
↓
↑
46.13 m
↓
N 81.305000°
W127.987976°		 ← 46.17 m →
2 130 m²		 N 81.305000°
W127.985230°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18937 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 11783 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.144481658935547 y=0.0899009704589844 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.144481658935547 × 217)
    floor (0.144481658935547 × 131072)
    floor (18937.5)     		tx = 18937
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0899009704589844 × 217)
    floor (0.0899009704589844 × 131072)
    floor (11783.5)     		ty = 11783
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18937 / 11783 ti = "17/18937/11783"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/18937/11783.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18937 ÷ 217
    18937 ÷ 131072     		x = 0.144477844238281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11783 ÷ 217
    11783 ÷ 131072     		y = 0.0898971557617188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.144477844238281 × 2 - 1) × π
    -0.711044311523438 × 3.1415926535     		Λ = -2.23381159
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.0898971557617188 × 2 - 1) × π
    0.820205688476562 × 3.1415926535     		Φ = 2.57675216527688
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23381159} λ = -2.23381159}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57675216527688))-π/2
    2×atan(13.1543455653506)-π/2
    2×1.49492175935177-π/2
    2.98984351870355-1.57079632675     		φ = 1.41904719
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23381159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.987976°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41904719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.305415°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18937 KachelY 11783 -2.23381159 1.41904719 -127.987976 81.305415
    Oben rechts KachelX + 1 18938 KachelY 11783 -2.23376365 1.41904719 -127.985230 81.305415
    Unten links KachelX 18937 KachelY + 1 11784 -2.23381159 1.41903995 -127.987976 81.305000
    Unten rechts KachelX + 1 18938 KachelY + 1 11784 -2.23376365 1.41903995 -127.985230 81.305000
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41904719-1.41903995) × R
    7.23999999996394e-06 × 6371000     		dl = 46.1260399997703m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41904719-1.41903995) × R
    7.23999999996394e-06 × 6371000     		dr = 46.1260399997703m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23381159--2.23376365) × cos(1.41904719) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.151167398864459 × 6371000     		do = 46.1704146620223m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23381159--2.23376365) × cos(1.41903995) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.151174555659704 × 6371000     		du = 46.172600531506m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.41904719)-sin(1.41903995))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.151167398864459-0.151174555659704)×R²
    abs(-2.23376365--2.23381159)×7.1567952450724e-06×R²
    4.79399999999686e-05×7.1567952450724e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×7.1567952450724e-06×40589641000000     		ar = 2129.70880617565m²