↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 135.80 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 135.82 m ↓ |
↑ 1 135.82 m ↓ |
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N 21 |
← 1 135.88 m → 1 290 114 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.577743530273438 y=0.438522338867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577743530273438 × 215)
floor (0.577743530273438 × 32768)
floor (18931.5)tx = 18931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438522338867188 × 215)
floor (0.438522338867188 × 32768)
floor (14369.5)ty = 14369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18931 / 14369 ti = "15/18931/14369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18931/14369.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18931 ÷ 215
18931 ÷ 32768x = 0.577728271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14369 ÷ 215
14369 ÷ 32768y = 0.438507080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.577728271484375 × 2 - 1) × π
0.15545654296875 × 3.1415926535Λ = 0.48838113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.438507080078125 × 2 - 1) × π
0.12298583984375 × 3.1415926535Φ = 0.386371410937653 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48838113} λ = 0.48838113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.386371410937653))-π/2
2×atan(1.47163114922944)-π/2
2×0.973949270479269-π/2
1.94789854095854-1.57079632675φ = 0.37710221 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48838113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.982178° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37710221 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.606365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18931 KachelY 14369 0.48838113 0.37710221 27.982178 21.606365 Oben rechts KachelX + 1 18932 KachelY 14369 0.48857288 0.37710221 27.993164 21.606365 Unten links KachelX 18931 KachelY + 1 14370 0.48838113 0.37692393 27.982178 21.596150 Unten rechts KachelX + 1 18932 KachelY + 1 14370 0.48857288 0.37692393 27.993164 21.596150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37710221-0.37692393) × R
0.000178279999999975 × 6371000dl = 1135.82187999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37710221-0.37692393) × R
0.000178279999999975 × 6371000dr = 1135.82187999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48838113-0.48857288) × cos(0.37710221) × R
0.000191749999999991 × 0.929735584616765 × 6371000do = 1135.80148228948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48838113-0.48857288) × cos(0.37692393) × R
0.000191749999999991 × 0.929801217500619 × 6371000du = 1135.88166199649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37710221)-sin(0.37692393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929735584616765-0.929801217500619)× R²
abs(0.48857288-0.48838113)×6.56328838541942e-05× R²
0.000191749999999991×6.56328838541942e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.56328838541942e-05× 40589641000000 ar = 1290113.71327056m²