↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 39.02 m → | N 82 |
→ |
↑ 38.99 m ↓ |
↑ 38.99 m ↓ |
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N 82 |
← 39.03 m → 1 522 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.144412994384766 y=0.0628700256347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.144412994384766 × 217)
floor (0.144412994384766 × 131072)
floor (18928.5)tx = 18928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0628700256347656 × 217)
floor (0.0628700256347656 × 131072)
floor (8240.5)ty = 8240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18928 / 8240 ti = "17/18928/8240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/18928/8240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18928 ÷ 217
18928 ÷ 131072x = 0.1444091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8240 ÷ 217
8240 ÷ 131072y = 0.0628662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1444091796875 × 2 - 1) × π
-0.711181640625 × 3.1415926535Λ = -2.23424302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0628662109375 × 2 - 1) × π
0.874267578125 × 3.1415926535Φ = 2.74659260063074 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23424302} λ = -2.23424302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.74659260063074))-π/2
2×atan(15.5894218954956)-π/2
2×1.50673803068911-π/2
3.01347606137821-1.57079632675φ = 1.44267973 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23424302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.012695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44267973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.659460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18928 KachelY 8240 -2.23424302 1.44267973 -128.012695 82.659460 Oben rechts KachelX + 1 18929 KachelY 8240 -2.23419508 1.44267973 -128.009949 82.659460 Unten links KachelX 18928 KachelY + 1 8241 -2.23424302 1.44267361 -128.012695 82.659109 Unten rechts KachelX + 1 18929 KachelY + 1 8241 -2.23419508 1.44267361 -128.009949 82.659109 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44267973-1.44267361) × R
6.12000000010937e-06 × 6371000dl = 38.9905200006968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44267973-1.44267361) × R
6.12000000010937e-06 × 6371000dr = 38.9905200006968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23424302--2.23419508) × cos(1.44267973) × R
4.79399999999686e-05 × 0.127766402955546 × 6371000do = 39.0231481698104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23424302--2.23419508) × cos(1.44267361) × R
4.79399999999686e-05 × 0.127772472795398 × 6371000du = 39.0250020551388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44267973)-sin(1.44267361))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127766402955546-0.127772472795398)× R²
abs(-2.23419508--2.23424302)×6.06983985171339e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.06983985171339e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.06983985171339e-06× 40589641000000 ar = 1521.56898116804m²