↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 135.32 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 135.31 m ↓ |
↑ 1 135.31 m ↓ |
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N 21 |
← 1 135.40 m → 1 288 988 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.577651977539062 y=0.438339233398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577651977539062 × 215)
floor (0.577651977539062 × 32768)
floor (18928.5)tx = 18928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438339233398438 × 215)
floor (0.438339233398438 × 32768)
floor (14363.5)ty = 14363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18928 / 14363 ti = "15/18928/14363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18928/14363.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18928 ÷ 215
18928 ÷ 32768x = 0.57763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14363 ÷ 215
14363 ÷ 32768y = 0.438323974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57763671875 × 2 - 1) × π
0.1552734375 × 3.1415926535Λ = 0.48780589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.438323974609375 × 2 - 1) × π
0.12335205078125 × 3.1415926535Φ = 0.387521896528534 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48780589} λ = 0.48780589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.387521896528534))-π/2
2×atan(1.47332521397341)-π/2
2×0.974483980802589-π/2
1.94896796160518-1.57079632675φ = 0.37817163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48780589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.949219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37817163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.667638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18928 KachelY 14363 0.48780589 0.37817163 27.949219 21.667638 Oben rechts KachelX + 1 18929 KachelY 14363 0.48799764 0.37817163 27.960205 21.667638 Unten links KachelX 18928 KachelY + 1 14364 0.48780589 0.37799343 27.949219 21.657428 Unten rechts KachelX + 1 18929 KachelY + 1 14364 0.48799764 0.37799343 27.960205 21.657428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37817163-0.37799343) × R
0.000178199999999962 × 6371000dl = 1135.31219999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37817163-0.37799343) × R
0.000178199999999962 × 6371000dr = 1135.31219999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48780589-0.48799764) × cos(0.37817163) × R
0.000191749999999991 × 0.929341262824132 × 6371000do = 1135.31976331047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48780589-0.48799764) × cos(0.37799343) × R
0.000191749999999991 × 0.92940704341203 × 6371000du = 1135.40012345853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37817163)-sin(0.37799343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929341262824132-0.92940704341203)× R²
abs(0.48799764-0.48780589)×6.57805878974127e-05× R²
0.000191749999999991×6.57805878974127e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.57805878974127e-05× 40589641000000 ar = 1288987.99852673m²