↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 098.49 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 098.55 m ↓ |
↑ 1 098.55 m ↓ |
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N 25 |
← 1 098.58 m → 1 206 794 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.577651977539062 y=0.425338745117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577651977539062 × 215)
floor (0.577651977539062 × 32768)
floor (18928.5)tx = 18928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425338745117188 × 215)
floor (0.425338745117188 × 32768)
floor (13937.5)ty = 13937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18928 / 13937 ti = "15/18928/13937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18928/13937.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18928 ÷ 215
18928 ÷ 32768x = 0.57763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13937 ÷ 215
13937 ÷ 32768y = 0.425323486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57763671875 × 2 - 1) × π
0.1552734375 × 3.1415926535Λ = 0.48780589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.425323486328125 × 2 - 1) × π
0.14935302734375 × 3.1415926535Φ = 0.46920637348111 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48780589} λ = 0.48780589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.46920637348111))-π/2
2×atan(1.5987248991349)-π/2
2×1.01183863168643-π/2
2.02367726337285-1.57079632675φ = 0.45288094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48780589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.949219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45288094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.948166° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18928 KachelY 13937 0.48780589 0.45288094 27.949219 25.948166 Oben rechts KachelX + 1 18929 KachelY 13937 0.48799764 0.45288094 27.960205 25.948166 Unten links KachelX 18928 KachelY + 1 13938 0.48780589 0.45270851 27.949219 25.938287 Unten rechts KachelX + 1 18929 KachelY + 1 13938 0.48799764 0.45270851 27.960205 25.938287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45288094-0.45270851) × R
0.000172430000000001 × 6371000dl = 1098.55153000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45288094-0.45270851) × R
0.000172430000000001 × 6371000dr = 1098.55153000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48780589-0.48799764) × cos(0.45288094) × R
0.000191749999999991 × 0.899190257710537 × 6371000do = 1098.48611203675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48780589-0.48799764) × cos(0.45270851) × R
0.000191749999999991 × 0.899265692444473 × 6371000du = 1098.57826606854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45288094)-sin(0.45270851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.899190257710537-0.899265692444473)× R²
abs(0.48799764-0.48780589)×7.54347339357864e-05× R²
0.000191749999999991×7.54347339357864e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.54347339357864e-05× 40589641000000 ar = 1206794.22002791m²