↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 135.40 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 135.44 m ↓ |
↑ 1 135.44 m ↓ |
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N 21 |
← 1 135.48 m → 1 289 224 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18927 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.577621459960938 y=0.438369750976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577621459960938 × 215)
floor (0.577621459960938 × 32768)
floor (18927.5)tx = 18927 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438369750976562 × 215)
floor (0.438369750976562 × 32768)
floor (14364.5)ty = 14364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18927 / 14364 ti = "15/18927/14364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18927/14364.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18927 ÷ 215
18927 ÷ 32768x = 0.577606201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14364 ÷ 215
14364 ÷ 32768y = 0.4383544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.577606201171875 × 2 - 1) × π
0.15521240234375 × 3.1415926535Λ = 0.48761414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4383544921875 × 2 - 1) × π
0.123291015625 × 3.1415926535Φ = 0.387330148930054 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48761414} λ = 0.48761414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.387330148930054))-π/2
2×atan(1.47304273448509)-π/2
2×0.974394878171493-π/2
1.94878975634299-1.57079632675φ = 0.37799343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48761414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.938232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37799343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.657428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18927 KachelY 14364 0.48761414 0.37799343 27.938232 21.657428 Oben rechts KachelX + 1 18928 KachelY 14364 0.48780589 0.37799343 27.949219 21.657428 Unten links KachelX 18927 KachelY + 1 14365 0.48761414 0.37781521 27.938232 21.647217 Unten rechts KachelX + 1 18928 KachelY + 1 14365 0.48780589 0.37781521 27.949219 21.647217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37799343-0.37781521) × R
0.000178220000000007 × 6371000dl = 1135.43962000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37799343-0.37781521) × R
0.000178220000000007 × 6371000dr = 1135.43962000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48761414-0.48780589) × cos(0.37799343) × R
0.000191750000000046 × 0.92940704341203 × 6371000do = 1135.40012345886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48761414-0.48780589) × cos(0.37781521) × R
0.000191750000000046 × 0.929472801864197 × 6371000du = 1135.48045656505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37799343)-sin(0.37781521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92940704341203-0.929472801864197)× R²
abs(0.48780589-0.48761414)×6.57584521670529e-05× R²
0.000191750000000046×6.57584521670529e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.57584521670529e-05× 40589641000000 ar = 1289223.89483617m²