↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 1 197.93 m → | N 11 |
→ |
↑ 1 197.94 m ↓ |
↑ 1 197.94 m ↓ |
|||
N 11 |
← 1 197.97 m → 1 435 068 m² |
N 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.577560424804688 y=0.468399047851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577560424804688 × 215)
floor (0.577560424804688 × 32768)
floor (18925.5)tx = 18925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468399047851562 × 215)
floor (0.468399047851562 × 32768)
floor (15348.5)ty = 15348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18925 / 15348 ti = "15/18925/15348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18925/15348.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18925 ÷ 215
18925 ÷ 32768x = 0.577545166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15348 ÷ 215
15348 ÷ 32768y = 0.4683837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.577545166015625 × 2 - 1) × π
0.15509033203125 × 3.1415926535Λ = 0.48723065 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4683837890625 × 2 - 1) × π
0.063232421875 × 3.1415926535Φ = 0.198650512025513 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48723065} λ = 0.48723065} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.198650512025513))-π/2
2×atan(1.21975560148506)-π/2
2×0.884076528571488-π/2
1.76815305714298-1.57079632675φ = 0.19735673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48723065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.916260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19735673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.307708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18925 KachelY 15348 0.48723065 0.19735673 27.916260 11.307708 Oben rechts KachelX + 1 18926 KachelY 15348 0.48742240 0.19735673 27.927246 11.307708 Unten links KachelX 18925 KachelY + 1 15349 0.48723065 0.19716870 27.916260 11.296934 Unten rechts KachelX + 1 18926 KachelY + 1 15349 0.48742240 0.19716870 27.927246 11.296934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19735673-0.19716870) × R
0.000188030000000006 × 6371000dl = 1197.93913000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19735673-0.19716870) × R
0.000188030000000006 × 6371000dr = 1197.93913000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48723065-0.48742240) × cos(0.19735673) × R
0.000191749999999991 × 0.980588290111766 × 6371000do = 1197.92514329086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48723065-0.48742240) × cos(0.19716870) × R
0.000191749999999991 × 0.980625141334531 × 6371000du = 1197.970162191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19735673)-sin(0.19716870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980588290111766-0.980625141334531)× R²
abs(0.48742240-0.48723065)×3.68512227650886e-05× R²
0.000191749999999991×3.68512227650886e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.68512227650886e-05× 40589641000000 ar = 1435068.37313818m²