↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 115.53 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 115.56 m ↓ |
↑ 1 115.56 m ↓ |
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N 24 |
← 1 115.62 m → 1 244 494 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18924 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.577529907226562 y=0.431137084960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577529907226562 × 215)
floor (0.577529907226562 × 32768)
floor (18924.5)tx = 18924 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.431137084960938 × 215)
floor (0.431137084960938 × 32768)
floor (14127.5)ty = 14127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18924 / 14127 ti = "15/18924/14127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18924/14127.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18924 ÷ 215
18924 ÷ 32768x = 0.5775146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14127 ÷ 215
14127 ÷ 32768y = 0.431121826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5775146484375 × 2 - 1) × π
0.155029296875 × 3.1415926535Λ = 0.48703890 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.431121826171875 × 2 - 1) × π
0.13775634765625 × 3.1415926535Φ = 0.432774329769867 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48703890} λ = 0.48703890} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.432774329769867))-π/2
2×atan(1.54152830439772)-π/2
2×0.995330698520987-π/2
1.99066139704197-1.57079632675φ = 0.41986507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48703890} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.905273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41986507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.056496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18924 KachelY 14127 0.48703890 0.41986507 27.905273 24.056496 Oben rechts KachelX + 1 18925 KachelY 14127 0.48723065 0.41986507 27.916260 24.056496 Unten links KachelX 18924 KachelY + 1 14128 0.48703890 0.41968997 27.905273 24.046464 Unten rechts KachelX + 1 18925 KachelY + 1 14128 0.48723065 0.41968997 27.916260 24.046464 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41986507-0.41968997) × R
0.000175099999999984 × 6371000dl = 1115.5620999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41986507-0.41968997) × R
0.000175099999999984 × 6371000dr = 1115.5620999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48703890-0.48723065) × cos(0.41986507) × R
0.000191749999999991 × 0.913143951118176 × 6371000do = 1115.53249158599m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48703890-0.48723065) × cos(0.41968997) × R
0.000191749999999991 × 0.91321531440113 × 6371000du = 1115.61967177346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41986507)-sin(0.41968997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.913143951118176-0.91321531440113)× R²
abs(0.48723065-0.48703890)×7.13632829536515e-05× R²
0.000191749999999991×7.13632829536515e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.13632829536515e-05× 40589641000000 ar = 1244494.399568m²