↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 124.11 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 124.16 m ↓ |
↑ 1 124.16 m ↓ |
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N 23 |
← 1 124.20 m → 1 263 733 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18923 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.577499389648438 y=0.434188842773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577499389648438 × 215)
floor (0.577499389648438 × 32768)
floor (18923.5)tx = 18923 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434188842773438 × 215)
floor (0.434188842773438 × 32768)
floor (14227.5)ty = 14227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18923 / 14227 ti = "15/18923/14227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18923/14227.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18923 ÷ 215
18923 ÷ 32768x = 0.577484130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14227 ÷ 215
14227 ÷ 32768y = 0.434173583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.577484130859375 × 2 - 1) × π
0.15496826171875 × 3.1415926535Λ = 0.48684715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.434173583984375 × 2 - 1) × π
0.13165283203125 × 3.1415926535Φ = 0.413599569921844 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48684715} λ = 0.48684715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.413599569921844))-π/2
2×atan(1.51225145465962)-π/2
2×0.986542188187481-π/2
1.97308437637496-1.57079632675φ = 0.40228805 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48684715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.894287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40228805 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.049407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18923 KachelY 14227 0.48684715 0.40228805 27.894287 23.049407 Oben rechts KachelX + 1 18924 KachelY 14227 0.48703890 0.40228805 27.905273 23.049407 Unten links KachelX 18923 KachelY + 1 14228 0.48684715 0.40211160 27.894287 23.039298 Unten rechts KachelX + 1 18924 KachelY + 1 14228 0.48703890 0.40211160 27.905273 23.039298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40228805-0.40211160) × R
0.000176449999999995 × 6371000dl = 1124.16294999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40228805-0.40211160) × R
0.000176449999999995 × 6371000dr = 1124.16294999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48684715-0.48703890) × cos(0.40228805) × R
0.000191749999999991 × 0.920167575186515 × 6371000do = 1124.11282642512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48684715-0.48703890) × cos(0.40211160) × R
0.000191749999999991 × 0.920236645404605 × 6371000du = 1124.19720531454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40228805)-sin(0.40211160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.920167575186515-0.920236645404605)× R²
abs(0.48703890-0.48684715)×6.90702180897729e-05× R²
0.000191749999999991×6.90702180897729e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.90702180897729e-05× 40589641000000 ar = 1263733.4221764m²