↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 3 988.95 m → | N 65 |
→ |
↑ 3 991.75 m ↓ |
↑ 3 991.75 m ↓ |
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N 65 |
← 3 994.54 m → 15 934 063 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1892 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4620361328125 y=0.2542724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4620361328125 × 212)
floor (0.4620361328125 × 4096)
floor (1892.5)tx = 1892 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2542724609375 × 212)
floor (0.2542724609375 × 4096)
floor (1041.5)ty = 1041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1892 / 1041 ti = "12/1892/1041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1892/1041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1892 ÷ 212
1892 ÷ 4096x = 0.4619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1041 ÷ 212
1041 ÷ 4096y = 0.254150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4619140625 × 2 - 1) × π
-0.076171875 × 3.1415926535Λ = -0.23930100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.254150390625 × 2 - 1) × π
0.49169921875 × 3.1415926535Φ = 1.54471865335669 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23930100} λ = -0.23930100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54471865335669))-π/2
2×atan(4.6866528674638)-π/2
2×1.36057685806812-π/2
2.72115371613624-1.57079632675φ = 1.15035739 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23930100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.710937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15035739 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.910623° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1892 KachelY 1041 -0.23930100 1.15035739 -13.710937 65.910623 Oben rechts KachelX + 1 1893 KachelY 1041 -0.23776702 1.15035739 -13.623047 65.910623 Unten links KachelX 1892 KachelY + 1 1042 -0.23930100 1.14973084 -13.710937 65.874725 Unten rechts KachelX + 1 1893 KachelY + 1 1042 -0.23776702 1.14973084 -13.623047 65.874725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15035739-1.14973084) × R
0.000626550000000003 × 6371000dl = 3991.75005000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15035739-1.14973084) × R
0.000626550000000003 × 6371000dr = 3991.75005000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23930100--0.23776702) × cos(1.15035739) × R
0.00153398000000002 × 0.40816120209893 × 6371000do = 3988.95395058955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23930100--0.23776702) × cos(1.14973084) × R
0.00153398000000002 × 0.408733105626485 × 6371000du = 3994.54315608941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15035739)-sin(1.14973084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40816120209893-0.408733105626485)× R²
abs(-0.23776702--0.23930100)×0.000571903527555484× R²
0.00153398000000002×0.000571903527555484× 6371000²
0.00153398000000002×0.000571903527555484× 40589641000000 ar = 15934063.0086391m²