↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 3 927.89 m → | N 66 |
→ |
↑ 3 930.65 m ↓ |
↑ 3 930.65 m ↓ |
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N 66 |
← 3 933.41 m → 15 450 002 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1892 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4620361328125 y=0.2515869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4620361328125 × 212)
floor (0.4620361328125 × 4096)
floor (1892.5)tx = 1892 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2515869140625 × 212)
floor (0.2515869140625 × 4096)
floor (1030.5)ty = 1030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1892 / 1030 ti = "12/1892/1030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1892/1030.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1892 ÷ 212
1892 ÷ 4096x = 0.4619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1030 ÷ 212
1030 ÷ 4096y = 0.25146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4619140625 × 2 - 1) × π
-0.076171875 × 3.1415926535Λ = -0.23930100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25146484375 × 2 - 1) × π
0.4970703125 × 3.1415926535Φ = 1.56159244202295 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23930100} λ = -0.23930100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56159244202295))-π/2
2×atan(4.76640542915227)-π/2
2×1.36399405683347-π/2
2.72798811366694-1.57079632675φ = 1.15719179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23930100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.710937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15719179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.302206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1892 KachelY 1030 -0.23930100 1.15719179 -13.710937 66.302206 Oben rechts KachelX + 1 1893 KachelY 1030 -0.23776702 1.15719179 -13.623047 66.302206 Unten links KachelX 1892 KachelY + 1 1031 -0.23930100 1.15657483 -13.710937 66.266856 Unten rechts KachelX + 1 1893 KachelY + 1 1031 -0.23776702 1.15657483 -13.623047 66.266856 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15719179-1.15657483) × R
0.000616959999999889 × 6371000dl = 3930.65215999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15719179-1.15657483) × R
0.000616959999999889 × 6371000dr = 3930.65215999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23930100--0.23776702) × cos(1.15719179) × R
0.00153398000000002 × 0.401912527077093 × 6371000do = 3927.88573345836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23930100--0.23776702) × cos(1.15657483) × R
0.00153398000000002 × 0.402477387288944 × 6371000du = 3933.40610472835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15719179)-sin(1.15657483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401912527077093-0.402477387288944)× R²
abs(-0.23776702--0.23930100)×0.000564860211850426× R²
0.00153398000000002×0.000564860211850426× 6371000²
0.00153398000000002×0.000564860211850426× 40589641000000 ar = 15450002.3621516m²