↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 132.91 m → | N 77 |
→ |
↑ 132.90 m ↓ |
↑ 132.90 m ↓ |
|||
N 77 |
← 132.92 m → 17 665 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18917 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.288658142089844 y=0.148887634277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.288658142089844 × 216)
floor (0.288658142089844 × 65536)
floor (18917.5)tx = 18917 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148887634277344 × 216)
floor (0.148887634277344 × 65536)
floor (9757.5)ty = 9757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18917 / 9757 ti = "16/18917/9757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18917/9757.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18917 ÷ 216
18917 ÷ 65536x = 0.288650512695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9757 ÷ 216
9757 ÷ 65536y = 0.148880004882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.288650512695312 × 2 - 1) × π
-0.422698974609375 × 3.1415926535Λ = -1.32794799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148880004882812 × 2 - 1) × π
0.702239990234375 × 3.1415926535Φ = 2.20615199431422 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.32794799} λ = -1.32794799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20615199431422))-π/2
2×atan(9.08070646692709)-π/2
2×1.46111468877341-π/2
2.92222937754683-1.57079632675φ = 1.35143305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.32794799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -76.085815° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35143305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.431410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18917 KachelY 9757 -1.32794799 1.35143305 -76.085815 77.431410 Oben rechts KachelX + 1 18918 KachelY 9757 -1.32785212 1.35143305 -76.080322 77.431410 Unten links KachelX 18917 KachelY + 1 9758 -1.32794799 1.35141219 -76.085815 77.430215 Unten rechts KachelX + 1 18918 KachelY + 1 9758 -1.32785212 1.35141219 -76.080322 77.430215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35143305-1.35141219) × R
2.08600000000114e-05 × 6371000dl = 132.899060000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35143305-1.35141219) × R
2.08600000000114e-05 × 6371000dr = 132.899060000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.32794799--1.32785212) × cos(1.35143305) × R
9.58699999999979e-05 × 0.217608202334128 × 6371000do = 132.912428637368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.32794799--1.32785212) × cos(1.35141219) × R
9.58699999999979e-05 × 0.217628562401984 × 6371000du = 132.924864317811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35143305)-sin(1.35141219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217608202334128-0.217628562401984)× R²
abs(-1.32785212--1.32794799)×2.03600678557458e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.03600678557458e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.03600678557458e-05× 40589641000000 ar = 17664.7631738858m²