↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 141.75 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 141.87 m ↓ |
↑ 1 141.87 m ↓ |
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N 20 |
← 1 141.83 m → 1 303 777 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18913 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14445 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.577194213867188 y=0.440841674804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577194213867188 × 215)
floor (0.577194213867188 × 32768)
floor (18913.5)tx = 18913 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440841674804688 × 215)
floor (0.440841674804688 × 32768)
floor (14445.5)ty = 14445 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18913 / 14445 ti = "15/18913/14445" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18913/14445.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18913 ÷ 215
18913 ÷ 32768x = 0.577178955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14445 ÷ 215
14445 ÷ 32768y = 0.440826416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.577178955078125 × 2 - 1) × π
0.15435791015625 × 3.1415926535Λ = 0.48492968 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440826416015625 × 2 - 1) × π
0.11834716796875 × 3.1415926535Φ = 0.371798593453156 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48492968} λ = 0.48492968} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.371798593453156))-π/2
2×atan(1.45034084373385)-π/2
2×0.967156836893111-π/2
1.93431367378622-1.57079632675φ = 0.36351735 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48492968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.784424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36351735 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.828010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18913 KachelY 14445 0.48492968 0.36351735 27.784424 20.828010 Oben rechts KachelX + 1 18914 KachelY 14445 0.48512142 0.36351735 27.795410 20.828010 Unten links KachelX 18913 KachelY + 1 14446 0.48492968 0.36333812 27.784424 20.817741 Unten rechts KachelX + 1 18914 KachelY + 1 14446 0.48512142 0.36333812 27.795410 20.817741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36351735-0.36333812) × R
0.00017923000000003 × 6371000dl = 1141.87433000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36351735-0.36333812) × R
0.00017923000000003 × 6371000dr = 1141.87433000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48492968-0.48512142) × cos(0.36351735) × R
0.000191740000000051 × 0.934651965123164 × 6371000do = 1141.7479790077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48492968-0.48512142) × cos(0.36333812) × R
0.000191740000000051 × 0.934715677832835 × 6371000du = 1141.82580889542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36351735)-sin(0.36333812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934651965123164-0.934715677832835)× R²
abs(0.48512142-0.48492968)×6.37127096716483e-05× R²
0.000191740000000051×6.37127096716483e-05× 6371000²
0.000191740000000051×6.37127096716483e-05× 40589641000000 ar = 1303777.14802427m²