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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.144290924072266 y=0.113521575927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.144290924072266 × 217)
floor (0.144290924072266 × 131072)
floor (18912.5)tx = 18912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113521575927734 × 217)
floor (0.113521575927734 × 131072)
floor (14879.5)ty = 14879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18912 / 14879 ti = "17/18912/14879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/18912/14879.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18912 ÷ 217
18912 ÷ 131072x = 0.144287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14879 ÷ 217
14879 ÷ 131072y = 0.113517761230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.144287109375 × 2 - 1) × π
-0.71142578125 × 3.1415926535Λ = -2.23501001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.113517761230469 × 2 - 1) × π
0.772964477539062 × 3.1415926535Φ = 2.42833952405318 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23501001} λ = -2.23501001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42833952405318))-π/2
2×atan(11.3400365801046)-π/2
2×1.4828407076318-π/2
2.96568141526361-1.57079632675φ = 1.39488509 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23501001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.056641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39488509 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.921029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18912 KachelY 14879 -2.23501001 1.39488509 -128.056641 79.921029 Oben rechts KachelX + 1 18913 KachelY 14879 -2.23496207 1.39488509 -128.053894 79.921029 Unten links KachelX 18912 KachelY + 1 14880 -2.23501001 1.39487670 -128.056641 79.920548 Unten rechts KachelX + 1 18913 KachelY + 1 14880 -2.23496207 1.39487670 -128.053894 79.920548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39488509-1.39487670) × R
8.39000000008028e-06 × 6371000dl = 53.4526900005115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39488509-1.39487670) × R
8.39000000008028e-06 × 6371000dr = 53.4526900005115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23501001--2.23496207) × cos(1.39488509) × R
4.79399999999686e-05 × 0.175005384239017 × 6371000do = 53.4511489851511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23501001--2.23496207) × cos(1.39487670) × R
4.79399999999686e-05 × 0.175013644753984 × 6371000du = 53.4536719590477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39488509)-sin(1.39487670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.175005384239017-0.175013644753984)× R²
abs(-2.23496207--2.23501001)×8.26051496705116e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.26051496705116e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.26051496705116e-06× 40589641000000 ar = 2857.17512669705m²