↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 124.45 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 124.48 m ↓ |
↑ 1 124.48 m ↓ |
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N 22 |
← 1 124.53 m → 1 264 471 m² |
N 22 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.577133178710938 y=0.434310913085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577133178710938 × 215)
floor (0.577133178710938 × 32768)
floor (18911.5)tx = 18911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434310913085938 × 215)
floor (0.434310913085938 × 32768)
floor (14231.5)ty = 14231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18911 / 14231 ti = "15/18911/14231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18911/14231.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18911 ÷ 215
18911 ÷ 32768x = 0.577117919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14231 ÷ 215
14231 ÷ 32768y = 0.434295654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.577117919921875 × 2 - 1) × π
0.15423583984375 × 3.1415926535Λ = 0.48454618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.434295654296875 × 2 - 1) × π
0.13140869140625 × 3.1415926535Φ = 0.412832579527924 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48454618} λ = 0.48454618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.412832579527924))-π/2
2×atan(1.51109201701631)-π/2
2×0.986189255381782-π/2
1.97237851076356-1.57079632675φ = 0.40158218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48454618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.762451° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40158218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.008964° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18911 KachelY 14231 0.48454618 0.40158218 27.762451 23.008964 Oben rechts KachelX + 1 18912 KachelY 14231 0.48473793 0.40158218 27.773438 23.008964 Unten links KachelX 18911 KachelY + 1 14232 0.48454618 0.40140568 27.762451 22.998851 Unten rechts KachelX + 1 18912 KachelY + 1 14232 0.48473793 0.40140568 27.773438 22.998851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40158218-0.40140568) × R
0.000176500000000024 × 6371000dl = 1124.48150000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40158218-0.40140568) × R
0.000176500000000024 × 6371000dr = 1124.48150000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48454618-0.48473793) × cos(0.40158218) × R
0.000191749999999991 × 0.920443711504327 × 6371000do = 1124.45016538931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48454618-0.48473793) × cos(0.40140568) × R
0.000191749999999991 × 0.92051268662898 × 6371000du = 1124.53442810886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40158218)-sin(0.40140568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.920443711504327-0.92051268662898)× R²
abs(0.48473793-0.48454618)×6.89751246532033e-05× R²
0.000191749999999991×6.89751246532033e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.89751246532033e-05× 40589641000000 ar = 1264470.78786938m²