↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 151.58 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 151.62 m ↓ |
↑ 1 151.62 m ↓ |
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N 19 |
← 1 151.66 m → 1 326 232 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.577102661132812 y=0.444778442382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577102661132812 × 215)
floor (0.577102661132812 × 32768)
floor (18910.5)tx = 18910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444778442382812 × 215)
floor (0.444778442382812 × 32768)
floor (14574.5)ty = 14574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18910 / 14574 ti = "15/18910/14574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18910/14574.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18910 ÷ 215
18910 ÷ 32768x = 0.57708740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14574 ÷ 215
14574 ÷ 32768y = 0.44476318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57708740234375 × 2 - 1) × π
0.1541748046875 × 3.1415926535Λ = 0.48435443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44476318359375 × 2 - 1) × π
0.1104736328125 × 3.1415926535Φ = 0.347063153249207 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48435443} λ = 0.48435443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.347063153249207))-π/2
2×atan(1.41490607846511)-π/2
2×0.955547381483847-π/2
1.91109476296769-1.57079632675φ = 0.34029844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48435443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.751465° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34029844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.497664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18910 KachelY 14574 0.48435443 0.34029844 27.751465 19.497664 Oben rechts KachelX + 1 18911 KachelY 14574 0.48454618 0.34029844 27.762451 19.497664 Unten links KachelX 18910 KachelY + 1 14575 0.48435443 0.34011768 27.751465 19.487308 Unten rechts KachelX + 1 18911 KachelY + 1 14575 0.48454618 0.34011768 27.762451 19.487308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34029844-0.34011768) × R
0.000180760000000002 × 6371000dl = 1151.62196000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34029844-0.34011768) × R
0.000180760000000002 × 6371000dr = 1151.62196000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48435443-0.48454618) × cos(0.34029844) × R
0.000191749999999991 × 0.942655097658148 × 6371000do = 1151.58446651172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48435443-0.48454618) × cos(0.34011768) × R
0.000191749999999991 × 0.942715414239526 × 6371000du = 1151.65815161496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34029844)-sin(0.34011768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.942655097658148-0.942715414239526)× R²
abs(0.48454618-0.48435443)×6.03165813782836e-05× R²
0.000191749999999991×6.03165813782836e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.03165813782836e-05× 40589641000000 ar = 1326232.39273254m²