↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 095.99 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 096.07 m ↓ |
↑ 1 096.07 m ↓ |
|||
N 26 |
← 1 096.08 m → 1 201 328 m² |
N 26 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13910 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.577102661132812 y=0.424514770507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577102661132812 × 215)
floor (0.577102661132812 × 32768)
floor (18910.5)tx = 18910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.424514770507812 × 215)
floor (0.424514770507812 × 32768)
floor (13910.5)ty = 13910 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18910 / 13910 ti = "15/18910/13910" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18910/13910.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18910 ÷ 215
18910 ÷ 32768x = 0.57708740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13910 ÷ 215
13910 ÷ 32768y = 0.42449951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57708740234375 × 2 - 1) × π
0.1541748046875 × 3.1415926535Λ = 0.48435443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42449951171875 × 2 - 1) × π
0.1510009765625 × 3.1415926535Φ = 0.474383558640076 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48435443} λ = 0.48435443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.474383558640076))-π/2
2×atan(1.607023256487)-π/2
2×1.01416362610585-π/2
2.02832725221169-1.57079632675φ = 0.45753093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48435443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.751465° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45753093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.214591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18910 KachelY 13910 0.48435443 0.45753093 27.751465 26.214591 Oben rechts KachelX + 1 18911 KachelY 13910 0.48454618 0.45753093 27.762451 26.214591 Unten links KachelX 18910 KachelY + 1 13911 0.48435443 0.45735889 27.751465 26.204734 Unten rechts KachelX + 1 18911 KachelY + 1 13911 0.48454618 0.45735889 27.762451 26.204734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45753093-0.45735889) × R
0.000172039999999984 × 6371000dl = 1096.0668399999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45753093-0.45735889) × R
0.000172039999999984 × 6371000dr = 1096.0668399999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48435443-0.48454618) × cos(0.45753093) × R
0.000191749999999991 × 0.897145904060239 × 6371000do = 1095.98864937667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48435443-0.48454618) × cos(0.45735889) × R
0.000191749999999991 × 0.897221886758903 × 6371000du = 1096.08147282368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45753093)-sin(0.45735889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.897145904060239-0.897221886758903)× R²
abs(0.48454618-0.48435443)×7.59826986636014e-05× R²
0.000191749999999991×7.59826986636014e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.59826986636014e-05× 40589641000000 ar = 1201327.68891221m²