↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 2 973.09 m → | N 72 |
→ |
↑ 2 975.26 m ↓ |
↑ 2 975.26 m ↓ |
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N 72 |
← 2 977.43 m → 8 852 167 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1891 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
836 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4617919921875 y=0.2042236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4617919921875 × 212)
floor (0.4617919921875 × 4096)
floor (1891.5)tx = 1891 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2042236328125 × 212)
floor (0.2042236328125 × 4096)
floor (836.5)ty = 836 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1891 / 836 ti = "12/1891/836" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1891/836.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1891 ÷ 212
1891 ÷ 4096x = 0.461669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 836 ÷ 212
836 ÷ 4096y = 0.2041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461669921875 × 2 - 1) × π
-0.07666015625 × 3.1415926535Λ = -0.24083498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2041015625 × 2 - 1) × π
0.591796875 × 3.1415926535Φ = 1.85918471486426 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24083498} λ = -0.24083498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85918471486426))-π/2
2×atan(6.41850172863973)-π/2
2×1.41623928130863-π/2
2.83247856261725-1.57079632675φ = 1.26168224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24083498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.798828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26168224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.289067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1891 KachelY 836 -0.24083498 1.26168224 -13.798828 72.289067 Oben rechts KachelX + 1 1892 KachelY 836 -0.23930100 1.26168224 -13.710937 72.289067 Unten links KachelX 1891 KachelY + 1 837 -0.24083498 1.26121524 -13.798828 72.262310 Unten rechts KachelX + 1 1892 KachelY + 1 837 -0.23930100 1.26121524 -13.710937 72.262310 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26168224-1.26121524) × R
0.000466999999999995 × 6371000dl = 2975.25699999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26168224-1.26121524) × R
0.000466999999999995 × 6371000dr = 2975.25699999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24083498--0.23930100) × cos(1.26168224) × R
0.00153397999999999 × 0.304214831957139 × 6371000do = 2973.08747015406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24083498--0.23930100) × cos(1.26121524) × R
0.00153397999999999 × 0.304659664579917 × 6371000du = 2977.43481340681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26168224)-sin(1.26121524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.304214831957139-0.304659664579917)× R²
abs(-0.23930100--0.24083498)×0.000444832622777669× R²
0.00153397999999999×0.000444832622777669× 6371000²
0.00153397999999999×0.000444832622777669× 40589641000000 ar = 8852166.6997879m²