↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 5 545.45 m → | N 55 |
→ |
↑ 5 549.01 m ↓ |
↑ 5 549.01 m ↓ |
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N 55 |
← 5 552.46 m → 30 791 248 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1891 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4617919921875 y=0.3143310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4617919921875 × 212)
floor (0.4617919921875 × 4096)
floor (1891.5)tx = 1891 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3143310546875 × 212)
floor (0.3143310546875 × 4096)
floor (1287.5)ty = 1287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1891 / 1287 ti = "12/1891/1287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1891/1287.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1891 ÷ 212
1891 ÷ 4096x = 0.461669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1287 ÷ 212
1287 ÷ 4096y = 0.314208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461669921875 × 2 - 1) × π
-0.07666015625 × 3.1415926535Λ = -0.24083498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314208984375 × 2 - 1) × π
0.37158203125 × 3.1415926535Φ = 1.16735937954761 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24083498} λ = -0.24083498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16735937954761))-π/2
2×atan(3.21349580226683)-π/2
2×1.26910755632635-π/2
2.5382151126527-1.57079632675φ = 0.96741879 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24083498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.798828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96741879 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.429014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1891 KachelY 1287 -0.24083498 0.96741879 -13.798828 55.429014 Oben rechts KachelX + 1 1892 KachelY 1287 -0.23930100 0.96741879 -13.710937 55.429014 Unten links KachelX 1891 KachelY + 1 1288 -0.24083498 0.96654781 -13.798828 55.379110 Unten rechts KachelX + 1 1892 KachelY + 1 1288 -0.23930100 0.96654781 -13.710937 55.379110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96741879-0.96654781) × R
0.000870979999999966 × 6371000dl = 5549.01357999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96741879-0.96654781) × R
0.000870979999999966 × 6371000dr = 5549.01357999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24083498--0.23930100) × cos(0.96741879) × R
0.00153397999999999 × 0.567426848854107 × 6371000do = 5545.45497898284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24083498--0.23930100) × cos(0.96654781) × R
0.00153397999999999 × 0.568143819206898 × 6371000du = 5552.46192061892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96741879)-sin(0.96654781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567426848854107-0.568143819206898)× R²
abs(-0.23930100--0.24083498)×0.000716970352790502× R²
0.00153397999999999×0.000716970352790502× 6371000²
0.00153397999999999×0.000716970352790502× 40589641000000 ar = 30791247.7393367m²