↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 144.38 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 144.49 m ↓ |
↑ 1 144.49 m ↓ |
|||
N 20 |
← 1 144.45 m → 1 309 767 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.577072143554688 y=0.441879272460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577072143554688 × 215)
floor (0.577072143554688 × 32768)
floor (18909.5)tx = 18909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441879272460938 × 215)
floor (0.441879272460938 × 32768)
floor (14479.5)ty = 14479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18909 / 14479 ti = "15/18909/14479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18909/14479.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18909 ÷ 215
18909 ÷ 32768x = 0.577056884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14479 ÷ 215
14479 ÷ 32768y = 0.441864013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.577056884765625 × 2 - 1) × π
0.15411376953125 × 3.1415926535Λ = 0.48416269 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441864013671875 × 2 - 1) × π
0.11627197265625 × 3.1415926535Φ = 0.365279175104828 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48416269} λ = 0.48416269} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.365279175104828))-π/2
2×atan(1.4409162199396)-π/2
2×0.964106628257887-π/2
1.92821325651577-1.57079632675φ = 0.35741693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48416269} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.740479° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35741693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.478482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18909 KachelY 14479 0.48416269 0.35741693 27.740479 20.478482 Oben rechts KachelX + 1 18910 KachelY 14479 0.48435443 0.35741693 27.751465 20.478482 Unten links KachelX 18909 KachelY + 1 14480 0.48416269 0.35723729 27.740479 20.468189 Unten rechts KachelX + 1 18910 KachelY + 1 14480 0.48435443 0.35723729 27.751465 20.468189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35741693-0.35723729) × R
0.000179640000000036 × 6371000dl = 1144.48644000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35741693-0.35723729) × R
0.000179640000000036 × 6371000dr = 1144.48644000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48416269-0.48435443) × cos(0.35741693) × R
0.000191739999999996 × 0.936803649402433 × 6371000do = 1144.37642389272m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48416269-0.48435443) × cos(0.35723729) × R
0.000191739999999996 × 0.936866482341783 × 6371000du = 1144.45317907454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35741693)-sin(0.35723729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936803649402433-0.936866482341783)× R²
abs(0.48435443-0.48416269)×6.2832939350943e-05× R²
0.000191739999999996×6.2832939350943e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.2832939350943e-05× 40589641000000 ar = 1309767.22555573m²