↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 141.57 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 141.56 m ↓ |
↑ 1 141.56 m ↓ |
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N 20 |
← 1 141.65 m → 1 303 215 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.577041625976562 y=0.440750122070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577041625976562 × 215)
floor (0.577041625976562 × 32768)
floor (18908.5)tx = 18908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440750122070312 × 215)
floor (0.440750122070312 × 32768)
floor (14442.5)ty = 14442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18908 / 14442 ti = "15/18908/14442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18908/14442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18908 ÷ 215
18908 ÷ 32768x = 0.5770263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14442 ÷ 215
14442 ÷ 32768y = 0.44073486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5770263671875 × 2 - 1) × π
0.154052734375 × 3.1415926535Λ = 0.48397094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44073486328125 × 2 - 1) × π
0.1185302734375 × 3.1415926535Φ = 0.372373836248596 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48397094} λ = 0.48397094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.372373836248596))-π/2
2×atan(1.45117538186316)-π/2
2×0.967425635294703-π/2
1.93485127058941-1.57079632675φ = 0.36405494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48397094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.729492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36405494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.858812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18908 KachelY 14442 0.48397094 0.36405494 27.729492 20.858812 Oben rechts KachelX + 1 18909 KachelY 14442 0.48416269 0.36405494 27.740479 20.858812 Unten links KachelX 18908 KachelY + 1 14443 0.48397094 0.36387576 27.729492 20.848545 Unten rechts KachelX + 1 18909 KachelY + 1 14443 0.48416269 0.36387576 27.740479 20.848545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36405494-0.36387576) × R
0.000179180000000001 × 6371000dl = 1141.55578000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36405494-0.36387576) × R
0.000179180000000001 × 6371000dr = 1141.55578000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48397094-0.48416269) × cos(0.36405494) × R
0.000191749999999991 × 0.934460682463825 × 6371000do = 1141.57384727954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48397094-0.48416269) × cos(0.36387576) × R
0.000191749999999991 × 0.934524467428237 × 6371000du = 1141.65176949562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36405494)-sin(0.36387576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934460682463825-0.934524467428237)× R²
abs(0.48416269-0.48397094)×6.37849644121724e-05× R²
0.000191749999999991×6.37849644121724e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.37849644121724e-05× 40589641000000 ar = 1303214.7034235m²