↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 124.20 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 124.23 m ↓ |
↑ 1 124.23 m ↓ |
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N 23 |
← 1 124.28 m → 1 263 900 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.577041625976562 y=0.434219360351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577041625976562 × 215)
floor (0.577041625976562 × 32768)
floor (18908.5)tx = 18908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434219360351562 × 215)
floor (0.434219360351562 × 32768)
floor (14228.5)ty = 14228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18908 / 14228 ti = "15/18908/14228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18908/14228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18908 ÷ 215
18908 ÷ 32768x = 0.5770263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14228 ÷ 215
14228 ÷ 32768y = 0.4342041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5770263671875 × 2 - 1) × π
0.154052734375 × 3.1415926535Λ = 0.48397094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4342041015625 × 2 - 1) × π
0.131591796875 × 3.1415926535Φ = 0.413407822323364 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48397094} λ = 0.48397094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.413407822323364))-π/2
2×atan(1.51196151187369)-π/2
2×0.98645396491496-π/2
1.97290792982992-1.57079632675φ = 0.40211160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48397094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.729492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40211160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.039298° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18908 KachelY 14228 0.48397094 0.40211160 27.729492 23.039298 Oben rechts KachelX + 1 18909 KachelY 14228 0.48416269 0.40211160 27.740479 23.039298 Unten links KachelX 18908 KachelY + 1 14229 0.48397094 0.40193514 27.729492 23.029187 Unten rechts KachelX + 1 18909 KachelY + 1 14229 0.48416269 0.40193514 27.740479 23.029187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40211160-0.40193514) × R
0.000176459999999989 × 6371000dl = 1124.22665999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40211160-0.40193514) × R
0.000176459999999989 × 6371000dr = 1124.22665999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48397094-0.48416269) × cos(0.40211160) × R
0.000191749999999991 × 0.920236645404605 × 6371000do = 1124.19720531454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48397094-0.48416269) × cos(0.40193514) × R
0.000191749999999991 × 0.920305690883493 × 6371000du = 1124.28155398159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40211160)-sin(0.40193514))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.920236645404605-0.920305690883493)× R²
abs(0.48416269-0.48397094)×6.90454788877526e-05× R²
0.000191749999999991×6.90454788877526e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.90454788877526e-05× 40589641000000 ar = 1263899.88610164m²