↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 193.37 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 193.42 m ↓ |
↑ 1 193.42 m ↓ |
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N 12 |
← 1 193.42 m → 1 424 211 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576980590820312 y=0.465438842773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576980590820312 × 215)
floor (0.576980590820312 × 32768)
floor (18906.5)tx = 18906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.465438842773438 × 215)
floor (0.465438842773438 × 32768)
floor (15251.5)ty = 15251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18906 / 15251 ti = "15/18906/15251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18906/15251.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18906 ÷ 215
18906 ÷ 32768x = 0.57696533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15251 ÷ 215
15251 ÷ 32768y = 0.465423583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57696533203125 × 2 - 1) × π
0.1539306640625 × 3.1415926535Λ = 0.48358744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.465423583984375 × 2 - 1) × π
0.06915283203125 × 3.1415926535Φ = 0.217250029078094 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48358744} λ = 0.48358744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.217250029078094))-π/2
2×atan(1.24265476312382)-π/2
2×0.893178651117721-π/2
1.78635730223544-1.57079632675φ = 0.21556098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48358744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.707519° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21556098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.350734° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18906 KachelY 15251 0.48358744 0.21556098 27.707519 12.350734 Oben rechts KachelX + 1 18907 KachelY 15251 0.48377919 0.21556098 27.718506 12.350734 Unten links KachelX 18906 KachelY + 1 15252 0.48358744 0.21537366 27.707519 12.340002 Unten rechts KachelX + 1 18907 KachelY + 1 15252 0.48377919 0.21537366 27.718506 12.340002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21556098-0.21537366) × R
0.000187320000000019 × 6371000dl = 1193.41572000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21556098-0.21537366) × R
0.000187320000000019 × 6371000dr = 1193.41572000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48358744-0.48377919) × cos(0.21556098) × R
0.000191750000000046 × 0.976856556846283 × 6371000do = 1193.36631146356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48358744-0.48377919) × cos(0.21537366) × R
0.000191750000000046 × 0.97689660660506 × 6371000du = 1193.41523782084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21556098)-sin(0.21537366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.976856556846283-0.97689660660506)× R²
abs(0.48377919-0.48358744)×4.00497587769166e-05× R²
0.000191750000000046×4.00497587769166e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.00497587769166e-05× 40589641000000 ar = 1424211.3147256m²