Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 18904 / 14441
N 20.869078°
E 27.685547°
← 1 141.50 m → N 20.869078°
E 27.696533°

1 141.56 m

1 141.56 m
N 20.858812°
E 27.685547°
← 1 141.57 m →
1 303 126 m²
N 20.858812°
E 27.696533°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18904 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14441 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.576919555664062 y=0.440719604492188 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576919555664062 × 215)
    floor (0.576919555664062 × 32768)
    floor (18904.5)
    tx = 18904
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440719604492188 × 215)
    floor (0.440719604492188 × 32768)
    floor (14441.5)
    ty = 14441
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18904 / 14441 ti = "15/18904/14441"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/18904/14441.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18904 ÷ 215
    18904 ÷ 32768
    x = 0.576904296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14441 ÷ 215
    14441 ÷ 32768
    y = 0.440704345703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.576904296875 × 2 - 1) × π
    0.15380859375 × 3.1415926535
    Λ = 0.48320395
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.440704345703125 × 2 - 1) × π
    0.11859130859375 × 3.1415926535
    Φ = 0.372565583847076
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48320395} λ = 0.48320395}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.372565583847076))-π/2
    2×atan(1.45145366793709)-π/2
    2×0.96751522253165-π/2
    1.9350304450633-1.57079632675
    φ = 0.36423412
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48320395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.685547°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36423412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.869078°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18904 KachelY 14441 0.48320395 0.36423412 27.685547 20.869078
    Oben rechts KachelX + 1 18905 KachelY 14441 0.48339570 0.36423412 27.696533 20.869078
    Unten links KachelX 18904 KachelY + 1 14442 0.48320395 0.36405494 27.685547 20.858812
    Unten rechts KachelX + 1 18905 KachelY + 1 14442 0.48339570 0.36405494 27.696533 20.858812
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.36423412-0.36405494) × R
    0.000179180000000001 × 6371000
    dl = 1141.55578000001m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.36423412-0.36405494) × R
    0.000179180000000001 × 6371000
    dr = 1141.55578000001m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.48320395-0.48339570) × cos(0.36423412) × R
    0.000191749999999991 × 0.934396867498111 × 6371000
    do = 1141.49588841269m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.48320395-0.48339570) × cos(0.36405494) × R
    0.000191749999999991 × 0.934460682463825 × 6371000
    du = 1141.57384727954m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.36423412)-sin(0.36405494))×
    abs(λ12)×abs(0.934396867498111-0.934460682463825)×
    abs(0.48339570-0.48320395)×6.38149657137266e-05×
    0.000191749999999991×6.38149657137266e-05×6371000²
    0.000191749999999991×6.38149657137266e-05×40589641000000
    ar = 1303125.72994765m²