↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 106.86 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 106.83 m ↓ |
↑ 1 106.83 m ↓ |
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N 25 |
← 1 106.95 m → 1 225 158 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576919555664062 y=0.428146362304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576919555664062 × 215)
floor (0.576919555664062 × 32768)
floor (18904.5)tx = 18904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428146362304688 × 215)
floor (0.428146362304688 × 32768)
floor (14029.5)ty = 14029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18904 / 14029 ti = "15/18904/14029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18904/14029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18904 ÷ 215
18904 ÷ 32768x = 0.576904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14029 ÷ 215
14029 ÷ 32768y = 0.428131103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.576904296875 × 2 - 1) × π
0.15380859375 × 3.1415926535Λ = 0.48320395 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.428131103515625 × 2 - 1) × π
0.14373779296875 × 3.1415926535Φ = 0.451565594420929 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48320395} λ = 0.48320395} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.451565594420929))-π/2
2×atan(1.57076944933542)-π/2
2×1.00387707028839-π/2
2.00775414057677-1.57079632675φ = 0.43695781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48320395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.685547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43695781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.035838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18904 KachelY 14029 0.48320395 0.43695781 27.685547 25.035838 Oben rechts KachelX + 1 18905 KachelY 14029 0.48339570 0.43695781 27.696533 25.035838 Unten links KachelX 18904 KachelY + 1 14030 0.48320395 0.43678408 27.685547 25.025884 Unten rechts KachelX + 1 18905 KachelY + 1 14030 0.48339570 0.43678408 27.696533 25.025884 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43695781-0.43678408) × R
0.000173729999999983 × 6371000dl = 1106.83382999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43695781-0.43678408) × R
0.000173729999999983 × 6371000dr = 1106.83382999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48320395-0.48339570) × cos(0.43695781) × R
0.000191749999999991 × 0.906043263303556 × 6371000do = 1106.85801264965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48320395-0.48339570) × cos(0.43678408) × R
0.000191749999999991 × 0.906116769572565 × 6371000du = 1106.947810793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43695781)-sin(0.43678408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.906043263303556-0.906116769572565)× R²
abs(0.48339570-0.48320395)×7.35062690097044e-05× R²
0.000191749999999991×7.35062690097044e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.35062690097044e-05× 40589641000000 ar = 1225157.59230008m²