↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 1 198.10 m → | N 11 |
→ |
↑ 1 198.13 m ↓ |
↑ 1 198.13 m ↓ |
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N 11 |
← 1 198.15 m → 1 435 513 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18903 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576889038085938 y=0.468521118164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576889038085938 × 215)
floor (0.576889038085938 × 32768)
floor (18903.5)tx = 18903 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468521118164062 × 215)
floor (0.468521118164062 × 32768)
floor (15352.5)ty = 15352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18903 / 15352 ti = "15/18903/15352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18903/15352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18903 ÷ 215
18903 ÷ 32768x = 0.576873779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15352 ÷ 215
15352 ÷ 32768y = 0.468505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.576873779296875 × 2 - 1) × π
0.15374755859375 × 3.1415926535Λ = 0.48301220 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.468505859375 × 2 - 1) × π
0.06298828125 × 3.1415926535Φ = 0.197883521631592 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48301220} λ = 0.48301220} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.197883521631592))-π/2
2×atan(1.2188204193395)-π/2
2×0.883700449428958-π/2
1.76740089885792-1.57079632675φ = 0.19660457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48301220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.674561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19660457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.264612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18903 KachelY 15352 0.48301220 0.19660457 27.674561 11.264612 Oben rechts KachelX + 1 18904 KachelY 15352 0.48320395 0.19660457 27.685547 11.264612 Unten links KachelX 18903 KachelY + 1 15353 0.48301220 0.19641651 27.674561 11.253837 Unten rechts KachelX + 1 18904 KachelY + 1 15353 0.48320395 0.19641651 27.685547 11.253837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19660457-0.19641651) × R
0.000188060000000018 × 6371000dl = 1198.13026000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19660457-0.19641651) × R
0.000188060000000018 × 6371000dr = 1198.13026000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48301220-0.48320395) × cos(0.19660457) × R
0.000191749999999991 × 0.980735494789576 × 6371000do = 1198.10497430306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48301220-0.48320395) × cos(0.19641651) × R
0.000191749999999991 × 0.980772213170731 × 6371000du = 1198.14983091867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19660457)-sin(0.19641651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980735494789576-0.980772213170731)× R²
abs(0.48320395-0.48301220)×3.67183811551541e-05× R²
0.000191749999999991×3.67183811551541e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.67183811551541e-05× 40589641000000 ar = 1435512.70063411m²