↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 1 130.36 m → | N 22 |
→ |
↑ 1 130.41 m ↓ |
↑ 1 130.41 m ↓ |
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N 22 |
← 1 130.44 m → 1 277 814 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14302 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576858520507812 y=0.436477661132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576858520507812 × 215)
floor (0.576858520507812 × 32768)
floor (18902.5)tx = 18902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436477661132812 × 215)
floor (0.436477661132812 × 32768)
floor (14302.5)ty = 14302 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18902 / 14302 ti = "15/18902/14302" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18902/14302.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18902 ÷ 215
18902 ÷ 32768x = 0.57684326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14302 ÷ 215
14302 ÷ 32768y = 0.43646240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57684326171875 × 2 - 1) × π
0.1536865234375 × 3.1415926535Λ = 0.48282045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43646240234375 × 2 - 1) × π
0.1270751953125 × 3.1415926535Φ = 0.399218500035828 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48282045} λ = 0.48282045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.399218500035828))-π/2
2×atan(1.49065929213501)-π/2
2×0.979907223292766-π/2
1.95981444658553-1.57079632675φ = 0.38901812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48282045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.663574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38901812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.289096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18902 KachelY 14302 0.48282045 0.38901812 27.663574 22.289096 Oben rechts KachelX + 1 18903 KachelY 14302 0.48301220 0.38901812 27.674561 22.289096 Unten links KachelX 18902 KachelY + 1 14303 0.48282045 0.38884069 27.663574 22.278930 Unten rechts KachelX + 1 18903 KachelY + 1 14303 0.48301220 0.38884069 27.674561 22.278930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38901812-0.38884069) × R
0.000177430000000034 × 6371000dl = 1130.40653000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38901812-0.38884069) × R
0.000177430000000034 × 6371000dr = 1130.40653000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48282045-0.48301220) × cos(0.38901812) × R
0.000191749999999991 × 0.92528191335139 × 6371000do = 1130.3607026651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48282045-0.48301220) × cos(0.38884069) × R
0.000191749999999991 × 0.925349194451451 × 6371000du = 1130.44289589772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38901812)-sin(0.38884069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92528191335139-0.925349194451451)× R²
abs(0.48301220-0.48282045)×6.72811000610452e-05× R²
0.000191749999999991×6.72811000610452e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.72811000610452e-05× 40589641000000 ar = 1277813.57878394m²