↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 1 198.40 m → | N 11 |
→ |
↑ 1 198.51 m ↓ |
↑ 1 198.51 m ↓ |
|||
N 11 |
← 1 198.44 m → 1 436 324 m² |
N 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18901 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576828002929688 y=0.468765258789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576828002929688 × 215)
floor (0.576828002929688 × 32768)
floor (18901.5)tx = 18901 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468765258789062 × 215)
floor (0.468765258789062 × 32768)
floor (15360.5)ty = 15360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18901 / 15360 ti = "15/18901/15360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18901/15360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18901 ÷ 215
18901 ÷ 32768x = 0.576812744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15360 ÷ 215
15360 ÷ 32768y = 0.46875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.576812744140625 × 2 - 1) × π
0.15362548828125 × 3.1415926535Λ = 0.48262871 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46875 × 2 - 1) × π
0.0625 × 3.1415926535Φ = 0.19634954084375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48262871} λ = 0.48262871} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.19634954084375))-π/2
2×atan(1.21695220550081)-π/2
2×0.882948122298382-π/2
1.76589624459676-1.57079632675φ = 0.19509992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48262871} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.652588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19509992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.178402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18901 KachelY 15360 0.48262871 0.19509992 27.652588 11.178402 Oben rechts KachelX + 1 18902 KachelY 15360 0.48282045 0.19509992 27.663574 11.178402 Unten links KachelX 18901 KachelY + 1 15361 0.48262871 0.19491180 27.652588 11.167624 Unten rechts KachelX + 1 18902 KachelY + 1 15361 0.48282045 0.19491180 27.663574 11.167624 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19509992-0.19491180) × R
0.000188120000000014 × 6371000dl = 1198.51252000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19509992-0.19491180) × R
0.000188120000000014 × 6371000dr = 1198.51252000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48262871-0.48282045) × cos(0.19509992) × R
0.000191739999999996 × 0.981028303500043 × 6371000do = 1198.40017960332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48262871-0.48282045) × cos(0.19491180) × R
0.000191739999999996 × 0.981064755942036 × 6371000du = 1198.44470901483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19509992)-sin(0.19491180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981028303500043-0.981064755942036)× R²
abs(0.48282045-0.48262871)×3.64524419932399e-05× R²
0.000191739999999996×3.64524419932399e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.64524419932399e-05× 40589641000000 ar = 1436324.30798939m²