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← | N 72 |
← 2 977.43 m → | N 72 |
→ |
↑ 2 979.65 m ↓ |
↑ 2 979.65 m ↓ |
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N 72 |
← 2 981.79 m → 8 878 208 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1890 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
837 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4615478515625 y=0.2044677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4615478515625 × 212)
floor (0.4615478515625 × 4096)
floor (1890.5)tx = 1890 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2044677734375 × 212)
floor (0.2044677734375 × 4096)
floor (837.5)ty = 837 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1890 / 837 ti = "12/1890/837" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1890/837.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1890 ÷ 212
1890 ÷ 4096x = 0.46142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 837 ÷ 212
837 ÷ 4096y = 0.204345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46142578125 × 2 - 1) × π
-0.0771484375 × 3.1415926535Λ = -0.24236896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.204345703125 × 2 - 1) × π
0.59130859375 × 3.1415926535Φ = 1.85765073407642 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24236896} λ = -0.24236896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85765073407642))-π/2
2×atan(6.40866341812013)-π/2
2×1.4160057808976-π/2
2.8320115617952-1.57079632675φ = 1.26121524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24236896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26121524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.262310° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1890 KachelY 837 -0.24236896 1.26121524 -13.886718 72.262310 Oben rechts KachelX + 1 1891 KachelY 837 -0.24083498 1.26121524 -13.798828 72.262310 Unten links KachelX 1890 KachelY + 1 838 -0.24236896 1.26074755 -13.886718 72.235514 Unten rechts KachelX + 1 1891 KachelY + 1 838 -0.24083498 1.26074755 -13.798828 72.235514 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26121524-1.26074755) × R
0.000467690000000021 × 6371000dl = 2979.65299000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26121524-1.26074755) × R
0.000467690000000021 × 6371000dr = 2979.65299000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24236896--0.24083498) × cos(1.26121524) × R
0.00153397999999999 × 0.304659664579917 × 6371000do = 2977.43481340681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24236896--0.24083498) × cos(1.26074755) × R
0.00153397999999999 × 0.305105087859742 × 6371000du = 2981.78792914296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26121524)-sin(1.26074755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.304659664579917-0.305105087859742)× R²
abs(-0.24083498--0.24236896)×0.00044542327982533× R²
0.00153397999999999×0.00044542327982533× 6371000²
0.00153397999999999×0.00044542327982533× 40589641000000 ar = 8878208.09329012m²