↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 5 524.46 m → | N 55 |
→ |
↑ 5 527.99 m ↓ |
↑ 5 527.99 m ↓ |
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N 55 |
← 5 531.46 m → 30 558 499 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1890 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4615478515625 y=0.3135986328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4615478515625 × 212)
floor (0.4615478515625 × 4096)
floor (1890.5)tx = 1890 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3135986328125 × 212)
floor (0.3135986328125 × 4096)
floor (1284.5)ty = 1284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1890 / 1284 ti = "12/1890/1284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1890/1284.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1890 ÷ 212
1890 ÷ 4096x = 0.46142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1284 ÷ 212
1284 ÷ 4096y = 0.3134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46142578125 × 2 - 1) × π
-0.0771484375 × 3.1415926535Λ = -0.24236896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3134765625 × 2 - 1) × π
0.373046875 × 3.1415926535Φ = 1.17196132191113 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24236896} λ = -0.24236896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17196132191113))-π/2
2×atan(3.22831820449576)-π/2
2×1.27041071705689-π/2
2.54082143411379-1.57079632675φ = 0.97002511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24236896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97002511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.578345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1890 KachelY 1284 -0.24236896 0.97002511 -13.886718 55.578345 Oben rechts KachelX + 1 1891 KachelY 1284 -0.24083498 0.97002511 -13.798828 55.578345 Unten links KachelX 1890 KachelY + 1 1285 -0.24236896 0.96915743 -13.886718 55.528630 Unten rechts KachelX + 1 1891 KachelY + 1 1285 -0.24083498 0.96915743 -13.798828 55.528630 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97002511-0.96915743) × R
0.000867680000000037 × 6371000dl = 5527.98928000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97002511-0.96915743) × R
0.000867680000000037 × 6371000dr = 5527.98928000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24236896--0.24083498) × cos(0.97002511) × R
0.00153397999999999 × 0.56527881810188 × 6371000do = 5524.4623032679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24236896--0.24083498) × cos(0.96915743) × R
0.00153397999999999 × 0.565994354373708 × 6371000du = 5531.45522964998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97002511)-sin(0.96915743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56527881810188-0.565994354373708)× R²
abs(-0.24083498--0.24236896)×0.000715536271827522× R²
0.00153397999999999×0.000715536271827522× 6371000²
0.00153397999999999×0.000715536271827522× 40589641000000 ar = 30558498.7184853m²