↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 5 517.47 m → | N 55 |
→ |
↑ 5 520.98 m ↓ |
↑ 5 520.98 m ↓ |
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N 55 |
← 5 524.46 m → 30 481 163 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1890 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4615478515625 y=0.3133544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4615478515625 × 212)
floor (0.4615478515625 × 4096)
floor (1890.5)tx = 1890 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3133544921875 × 212)
floor (0.3133544921875 × 4096)
floor (1283.5)ty = 1283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1890 / 1283 ti = "12/1890/1283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1890/1283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1890 ÷ 212
1890 ÷ 4096x = 0.46142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1283 ÷ 212
1283 ÷ 4096y = 0.313232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46142578125 × 2 - 1) × π
-0.0771484375 × 3.1415926535Λ = -0.24236896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.313232421875 × 2 - 1) × π
0.37353515625 × 3.1415926535Φ = 1.17349530269897 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24236896} λ = -0.24236896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17349530269897))-π/2
2×atan(3.23327418281444)-π/2
2×1.270844006232-π/2
2.54168801246401-1.57079632675φ = 0.97089169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24236896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97089169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.627996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1890 KachelY 1283 -0.24236896 0.97089169 -13.886718 55.627996 Oben rechts KachelX + 1 1891 KachelY 1283 -0.24083498 0.97089169 -13.798828 55.627996 Unten links KachelX 1890 KachelY + 1 1284 -0.24236896 0.97002511 -13.886718 55.578345 Unten rechts KachelX + 1 1891 KachelY + 1 1284 -0.24083498 0.97002511 -13.798828 55.578345 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97089169-0.97002511) × R
0.00086657999999995 × 6371000dl = 5520.98117999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97089169-0.97002511) × R
0.00086657999999995 × 6371000dr = 5520.98117999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24236896--0.24083498) × cos(0.97089169) × R
0.00153397999999999 × 0.564563764178162 × 6371000do = 5517.47409086742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24236896--0.24083498) × cos(0.97002511) × R
0.00153397999999999 × 0.56527881810188 × 6371000du = 5524.4623032679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97089169)-sin(0.97002511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564563764178162-0.56527881810188)× R²
abs(-0.24083498--0.24236896)×0.000715053923718623× R²
0.00153397999999999×0.000715053923718623× 6371000²
0.00153397999999999×0.000715053923718623× 40589641000000 ar = 30481163.4188977m²