↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 5 289.59 m → | N 57 |
→ |
↑ 5 292.96 m ↓ |
↑ 5 292.96 m ↓ |
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N 57 |
← 5 296.41 m → 28 015 667 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1890 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4615478515625 y=0.3052978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4615478515625 × 212)
floor (0.4615478515625 × 4096)
floor (1890.5)tx = 1890 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3052978515625 × 212)
floor (0.3052978515625 × 4096)
floor (1250.5)ty = 1250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1890 / 1250 ti = "12/1890/1250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1890/1250.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1890 ÷ 212
1890 ÷ 4096x = 0.46142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1250 ÷ 212
1250 ÷ 4096y = 0.30517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46142578125 × 2 - 1) × π
-0.0771484375 × 3.1415926535Λ = -0.24236896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30517578125 × 2 - 1) × π
0.3896484375 × 3.1415926535Φ = 1.22411666869775 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24236896} λ = -0.24236896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22411666869775))-π/2
2×atan(3.40116040403235)-π/2
2×1.28483724492113-π/2
2.56967448984225-1.57079632675φ = 0.99887816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24236896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99887816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.231503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1890 KachelY 1250 -0.24236896 0.99887816 -13.886718 57.231503 Oben rechts KachelX + 1 1891 KachelY 1250 -0.24083498 0.99887816 -13.798828 57.231503 Unten links KachelX 1890 KachelY + 1 1251 -0.24236896 0.99804737 -13.886718 57.183902 Unten rechts KachelX + 1 1891 KachelY + 1 1251 -0.24083498 0.99804737 -13.798828 57.183902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99887816-0.99804737) × R
0.00083078999999997 × 6371000dl = 5292.96308999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99887816-0.99804737) × R
0.00083078999999997 × 6371000dr = 5292.96308999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24236896--0.24083498) × cos(0.99887816) × R
0.00153397999999999 × 0.541245961487789 × 6371000do = 5289.58951809933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24236896--0.24083498) × cos(0.99804737) × R
0.00153397999999999 × 0.541944356290851 × 6371000du = 5296.41492113719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99887816)-sin(0.99804737))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541245961487789-0.541944356290851)× R²
abs(-0.24083498--0.24236896)×0.000698394803061664× R²
0.00153397999999999×0.000698394803061664× 6371000²
0.00153397999999999×0.000698394803061664× 40589641000000 ar = 28015666.9951233m²