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← | N 64 |
← 4 153.58 m → | N 64 |
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↑ 4 156.44 m ↓ |
↑ 4 156.44 m ↓ |
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N 64 |
← 4 159.35 m → 17 276 105 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1890 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4615478515625 y=0.2613525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4615478515625 × 212)
floor (0.4615478515625 × 4096)
floor (1890.5)tx = 1890 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2613525390625 × 212)
floor (0.2613525390625 × 4096)
floor (1070.5)ty = 1070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1890 / 1070 ti = "12/1890/1070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1890/1070.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1890 ÷ 212
1890 ÷ 4096x = 0.46142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1070 ÷ 212
1070 ÷ 4096y = 0.26123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46142578125 × 2 - 1) × π
-0.0771484375 × 3.1415926535Λ = -0.24236896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26123046875 × 2 - 1) × π
0.4775390625 × 3.1415926535Φ = 1.50023321050928 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24236896} λ = -0.24236896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50023321050928))-π/2
2×atan(4.48273436921118)-π/2
2×1.35131189922269-π/2
2.70262379844538-1.57079632675φ = 1.13182747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24236896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13182747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.848937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1890 KachelY 1070 -0.24236896 1.13182747 -13.886718 64.848937 Oben rechts KachelX + 1 1891 KachelY 1070 -0.24083498 1.13182747 -13.798828 64.848937 Unten links KachelX 1890 KachelY + 1 1071 -0.24236896 1.13117507 -13.886718 64.811557 Unten rechts KachelX + 1 1891 KachelY + 1 1071 -0.24083498 1.13117507 -13.798828 64.811557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13182747-1.13117507) × R
0.000652399999999886 × 6371000dl = 4156.44039999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13182747-1.13117507) × R
0.000652399999999886 × 6371000dr = 4156.44039999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24236896--0.24083498) × cos(1.13182747) × R
0.00153397999999999 × 0.425006310260096 × 6371000do = 4153.58096658721m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24236896--0.24083498) × cos(1.13117507) × R
0.00153397999999999 × 0.425596765979697 × 6371000du = 4159.35148241095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13182747)-sin(1.13117507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425006310260096-0.425596765979697)× R²
abs(-0.24083498--0.24236896)×0.000590455719600758× R²
0.00153397999999999×0.000590455719600758× 6371000²
0.00153397999999999×0.000590455719600758× 40589641000000 ar = 17276104.749501m²