↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 4 124.82 m → | N 65 |
→ |
↑ 4 127.64 m ↓ |
↑ 4 127.64 m ↓ |
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N 64 |
← 4 130.56 m → 17 037 640 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1890 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4615478515625 y=0.2601318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4615478515625 × 212)
floor (0.4615478515625 × 4096)
floor (1890.5)tx = 1890 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2601318359375 × 212)
floor (0.2601318359375 × 4096)
floor (1065.5)ty = 1065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1890 / 1065 ti = "12/1890/1065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1890/1065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1890 ÷ 212
1890 ÷ 4096x = 0.46142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1065 ÷ 212
1065 ÷ 4096y = 0.260009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46142578125 × 2 - 1) × π
-0.0771484375 × 3.1415926535Λ = -0.24236896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260009765625 × 2 - 1) × π
0.47998046875 × 3.1415926535Φ = 1.50790311444849 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24236896} λ = -0.24236896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50790311444849))-π/2
2×atan(4.51724870282073)-π/2
2×1.35293613031434-π/2
2.70587226062867-1.57079632675φ = 1.13507593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24236896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13507593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.035060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1890 KachelY 1065 -0.24236896 1.13507593 -13.886718 65.035060 Oben rechts KachelX + 1 1891 KachelY 1065 -0.24083498 1.13507593 -13.798828 65.035060 Unten links KachelX 1890 KachelY + 1 1066 -0.24236896 1.13442805 -13.886718 64.997939 Unten rechts KachelX + 1 1891 KachelY + 1 1066 -0.24083498 1.13442805 -13.798828 64.997939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13507593-1.13442805) × R
0.000647880000000045 × 6371000dl = 4127.64348000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13507593-1.13442805) × R
0.000647880000000045 × 6371000dr = 4127.64348000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24236896--0.24083498) × cos(1.13507593) × R
0.00153397999999999 × 0.422063598232002 × 6371000do = 4124.82188142784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24236896--0.24083498) × cos(1.13442805) × R
0.00153397999999999 × 0.422650855736037 × 6371000du = 4130.56114113378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13507593)-sin(1.13442805))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422063598232002-0.422650855736037)× R²
abs(-0.24083498--0.24236896)×0.00058725750403521× R²
0.00153397999999999×0.00058725750403521× 6371000²
0.00153397999999999×0.00058725750403521× 40589641000000 ar = 17037639.5499511m²