↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 76.106 km → | N 13 |
→ |
↑ 76.211 km ↓ |
↑ 76.211 km ↓ |
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N 12 |
← 76.314 km → 5 808.12 km² |
N 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3701171875 y=0.4638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3701171875 × 29)
floor (0.3701171875 × 512)
floor (189.5)tx = 189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4638671875 × 29)
floor (0.4638671875 × 512)
floor (237.5)ty = 237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 189 / 237 ti = "9/189/237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/189/237.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 189 ÷ 29
189 ÷ 512x = 0.369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 237 ÷ 29
237 ÷ 512y = 0.462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369140625 × 2 - 1) × π
-0.26171875 × 3.1415926535Λ = -0.82221370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.462890625 × 2 - 1) × π
0.07421875 × 3.1415926535Φ = 0.233165079751953 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82221370} λ = -0.82221370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.233165079751953))-π/2
2×atan(1.26258989015047)-π/2
2×0.90093848426778-π/2
1.80187696853556-1.57079632675φ = 0.23108064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82221370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23108064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.239945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 189 KachelY 237 -0.82221370 0.23108064 -47.109375 13.239945 Oben rechts KachelX + 1 190 KachelY 237 -0.80994186 0.23108064 -46.406250 13.239945 Unten links KachelX 189 KachelY + 1 238 -0.82221370 0.21911847 -47.109375 12.554564 Unten rechts KachelX + 1 190 KachelY + 1 238 -0.80994186 0.21911847 -46.406250 12.554564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23108064-0.21911847) × R
0.01196217 × 6371000dl = 76210.98507m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23108064-0.21911847) × R
0.01196217 × 6371000dr = 76210.98507m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82221370--0.80994186) × cos(0.23108064) × R
0.01227184 × 0.973419464906907 × 6371000do = 76105.7229379681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82221370--0.80994186) × cos(0.21911847) × R
0.01227184 × 0.976089446082766 × 6371000du = 76314.4724595722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23108064)-sin(0.21911847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.973419464906907-0.976089446082766)× R²
abs(-0.80994186--0.82221370)×0.00266998117585848× R²
0.01227184×0.00266998117585848× 6371000²
0.01227184×0.00266998117585848× 40589641000000 ar = 5808115876.71052m²