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← | N 25 |
← 70.390 km → | N 25 |
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↑ 70.577 km ↓ |
↑ 70.577 km ↓ |
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N 25 |
← 70.763 km → 4 981.18 km² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3701171875 y=0.4267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3701171875 × 29)
floor (0.3701171875 × 512)
floor (189.5)tx = 189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4267578125 × 29)
floor (0.4267578125 × 512)
floor (218.5)ty = 218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 189 / 218 ti = "9/189/218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/189/218.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 189 ÷ 29
189 ÷ 512x = 0.369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 218 ÷ 29
218 ÷ 512y = 0.42578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369140625 × 2 - 1) × π
-0.26171875 × 3.1415926535Λ = -0.82221370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42578125 × 2 - 1) × π
0.1484375 × 3.1415926535Φ = 0.466330159503906 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82221370} λ = -0.82221370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.466330159503906))-π/2
2×atan(1.59413323071017)-π/2
2×1.01054468728329-π/2
2.02108937456659-1.57079632675φ = 0.45029305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82221370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45029305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.799891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 189 KachelY 218 -0.82221370 0.45029305 -47.109375 25.799891 Oben rechts KachelX + 1 190 KachelY 218 -0.80994186 0.45029305 -46.406250 25.799891 Unten links KachelX 189 KachelY + 1 219 -0.82221370 0.43921513 -47.109375 25.165173 Unten rechts KachelX + 1 190 KachelY + 1 219 -0.80994186 0.43921513 -46.406250 25.165173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45029305-0.43921513) × R
0.01107792 × 6371000dl = 70577.4283199998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45029305-0.43921513) × R
0.01107792 × 6371000dr = 70577.4283199998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82221370--0.80994186) × cos(0.45029305) × R
0.01227184 × 0.900319597040296 × 6371000do = 70390.4907166868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82221370--0.80994186) × cos(0.43921513) × R
0.01227184 × 0.905085691620626 × 6371000du = 70763.1225436674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45029305)-sin(0.43921513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900319597040296-0.905085691620626)× R²
abs(-0.80994186--0.82221370)×0.00476609458033006× R²
0.01227184×0.00476609458033006× 6371000²
0.01227184×0.00476609458033006× 40589641000000 ar = 4981180452.10141m²