↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 070.96 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 071.03 m ↓ |
↑ 1 071.03 m ↓ |
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N 28 |
← 1 071.06 m → 1 147 083 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576766967773438 y=0.416549682617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576766967773438 × 215)
floor (0.576766967773438 × 32768)
floor (18899.5)tx = 18899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.416549682617188 × 215)
floor (0.416549682617188 × 32768)
floor (13649.5)ty = 13649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18899 / 13649 ti = "15/18899/13649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18899/13649.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18899 ÷ 215
18899 ÷ 32768x = 0.576751708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13649 ÷ 215
13649 ÷ 32768y = 0.416534423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.576751708984375 × 2 - 1) × π
0.15350341796875 × 3.1415926535Λ = 0.48224521 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.416534423828125 × 2 - 1) × π
0.16693115234375 × 3.1415926535Φ = 0.524429681843414 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48224521} λ = 0.48224521} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.524429681843414))-π/2
2×atan(1.68949502387433)-π/2
2×1.03635930334818-π/2
2.07271860669637-1.57079632675φ = 0.50192228 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48224521} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.630615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50192228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.758028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18899 KachelY 13649 0.48224521 0.50192228 27.630615 28.758028 Oben rechts KachelX + 1 18900 KachelY 13649 0.48243696 0.50192228 27.641602 28.758028 Unten links KachelX 18899 KachelY + 1 13650 0.48224521 0.50175417 27.630615 28.748396 Unten rechts KachelX + 1 18900 KachelY + 1 13650 0.48243696 0.50175417 27.641602 28.748396 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50192228-0.50175417) × R
0.000168110000000055 × 6371000dl = 1071.02881000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50192228-0.50175417) × R
0.000168110000000055 × 6371000dr = 1071.02881000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48224521-0.48243696) × cos(0.50192228) × R
0.000191750000000046 × 0.87665935092993 × 6371000do = 1070.96147197578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48224521-0.48243696) × cos(0.50175417) × R
0.000191750000000046 × 0.876740218214884 × 6371000du = 1071.06026262512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50192228)-sin(0.50175417))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87665935092993-0.876740218214884)× R²
abs(0.48243696-0.48224521)×8.08672849543779e-05× R²
0.000191750000000046×8.08672849543779e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.08672849543779e-05× 40589641000000 ar = 1147083.49740382m²