↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 139.38 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 139.45 m ↓ |
↑ 1 139.45 m ↓ |
|||
N 21 |
← 1 139.46 m → 1 298 314 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18894 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576614379882812 y=0.439895629882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576614379882812 × 215)
floor (0.576614379882812 × 32768)
floor (18894.5)tx = 18894 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439895629882812 × 215)
floor (0.439895629882812 × 32768)
floor (14414.5)ty = 14414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18894 / 14414 ti = "15/18894/14414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18894/14414.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18894 ÷ 215
18894 ÷ 32768x = 0.57659912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14414 ÷ 215
14414 ÷ 32768y = 0.43988037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57659912109375 × 2 - 1) × π
0.1531982421875 × 3.1415926535Λ = 0.48128647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43988037109375 × 2 - 1) × π
0.1202392578125 × 3.1415926535Φ = 0.377742769006042 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48128647} λ = 0.48128647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.377742769006042))-π/2
2×atan(1.45898759777272)-π/2
2×0.969931756832133-π/2
1.93986351366427-1.57079632675φ = 0.36906719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48128647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.575683° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36906719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.145992° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18894 KachelY 14414 0.48128647 0.36906719 27.575683 21.145992 Oben rechts KachelX + 1 18895 KachelY 14414 0.48147822 0.36906719 27.586670 21.145992 Unten links KachelX 18894 KachelY + 1 14415 0.48128647 0.36888834 27.575683 21.135745 Unten rechts KachelX + 1 18895 KachelY + 1 14415 0.48147822 0.36888834 27.586670 21.135745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36906719-0.36888834) × R
0.000178850000000008 × 6371000dl = 1139.45335000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36906719-0.36888834) × R
0.000178850000000008 × 6371000dr = 1139.45335000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48128647-0.48147822) × cos(0.36906719) × R
0.000191749999999991 × 0.932664258423144 × 6371000do = 1139.3792651618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48128647-0.48147822) × cos(0.36888834) × R
0.000191749999999991 × 0.932728762854943 × 6371000du = 1139.45806630748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36906719)-sin(0.36888834))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.932664258423144-0.932728762854943)× R²
abs(0.48147822-0.48128647)×6.45044317995058e-05× R²
0.000191749999999991×6.45044317995058e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.45044317995058e-05× 40589641000000 ar = 1298314.41918448m²