↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 070.86 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 070.90 m ↓ |
↑ 1 070.90 m ↓ |
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N 28 |
← 1 070.96 m → 1 146 841 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18894 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576614379882812 y=0.416519165039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576614379882812 × 215)
floor (0.576614379882812 × 32768)
floor (18894.5)tx = 18894 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.416519165039062 × 215)
floor (0.416519165039062 × 32768)
floor (13648.5)ty = 13648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18894 / 13648 ti = "15/18894/13648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18894/13648.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18894 ÷ 215
18894 ÷ 32768x = 0.57659912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13648 ÷ 215
13648 ÷ 32768y = 0.41650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57659912109375 × 2 - 1) × π
0.1531982421875 × 3.1415926535Λ = 0.48128647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41650390625 × 2 - 1) × π
0.1669921875 × 3.1415926535Φ = 0.524621429441894 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48128647} λ = 0.48128647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.524621429441894))-π/2
2×atan(1.68981901154874)-π/2
2×1.0364433481337-π/2
2.07288669626739-1.57079632675φ = 0.50209037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48128647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.575683° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50209037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.767659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18894 KachelY 13648 0.48128647 0.50209037 27.575683 28.767659 Oben rechts KachelX + 1 18895 KachelY 13648 0.48147822 0.50209037 27.586670 28.767659 Unten links KachelX 18894 KachelY + 1 13649 0.48128647 0.50192228 27.575683 28.758028 Unten rechts KachelX + 1 18895 KachelY + 1 13649 0.48147822 0.50192228 27.586670 28.758028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50209037-0.50192228) × R
0.000168089999999954 × 6371000dl = 1070.90138999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50209037-0.50192228) × R
0.000168089999999954 × 6371000dr = 1070.90138999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48128647-0.48147822) × cos(0.50209037) × R
0.000191749999999991 × 0.876578468494909 × 6371000do = 1070.86266281822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48128647-0.48147822) × cos(0.50192228) × R
0.000191749999999991 × 0.87665935092993 × 6371000du = 1070.96147197547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50209037)-sin(0.50192228))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.876578468494909-0.87665935092993)× R²
abs(0.48147822-0.48128647)×8.08824350204684e-05× R²
0.000191749999999991×8.08824350204684e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.08824350204684e-05× 40589641000000 ar = 1146841.22424316m²