↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 188.54 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 188.57 m ↓ |
↑ 1 188.57 m ↓ |
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N 13 |
← 1 188.59 m → 1 412 696 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18893 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576583862304688 y=0.462539672851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576583862304688 × 215)
floor (0.576583862304688 × 32768)
floor (18893.5)tx = 18893 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462539672851562 × 215)
floor (0.462539672851562 × 32768)
floor (15156.5)ty = 15156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18893 / 15156 ti = "15/18893/15156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18893/15156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18893 ÷ 215
18893 ÷ 32768x = 0.576568603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15156 ÷ 215
15156 ÷ 32768y = 0.4625244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.576568603515625 × 2 - 1) × π
0.15313720703125 × 3.1415926535Λ = 0.48109472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4625244140625 × 2 - 1) × π
0.074951171875 × 3.1415926535Φ = 0.235466050933716 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48109472} λ = 0.48109472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.235466050933716))-π/2
2×atan(1.26549841803826)-π/2
2×0.902058093362008-π/2
1.80411618672402-1.57079632675φ = 0.23331986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48109472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.564697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23331986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.368243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18893 KachelY 15156 0.48109472 0.23331986 27.564697 13.368243 Oben rechts KachelX + 1 18894 KachelY 15156 0.48128647 0.23331986 27.575683 13.368243 Unten links KachelX 18893 KachelY + 1 15157 0.48109472 0.23313330 27.564697 13.357554 Unten rechts KachelX + 1 18894 KachelY + 1 15157 0.48128647 0.23313330 27.575683 13.357554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23331986-0.23313330) × R
0.000186560000000002 × 6371000dl = 1188.57376000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23331986-0.23313330) × R
0.000186560000000002 × 6371000dr = 1188.57376000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48109472-0.48128647) × cos(0.23331986) × R
0.000191750000000046 × 0.972904177321606 × 6371000do = 1188.53792950532m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48109472-0.48128647) × cos(0.23313330) × R
0.000191750000000046 × 0.972947294685155 × 6371000du = 1188.59060336899m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23331986)-sin(0.23313330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.972904177321606-0.972947294685155)× R²
abs(0.48128647-0.48109472)×4.31173635487836e-05× R²
0.000191750000000046×4.31173635487836e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.31173635487836e-05× 40589641000000 ar = 1412696.30325829m²