↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 139.46 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 139.45 m ↓ |
↑ 1 139.45 m ↓ |
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N 21 |
← 1 139.54 m → 1 298 404 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18893 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576583862304688 y=0.439926147460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576583862304688 × 215)
floor (0.576583862304688 × 32768)
floor (18893.5)tx = 18893 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439926147460938 × 215)
floor (0.439926147460938 × 32768)
floor (14415.5)ty = 14415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18893 / 14415 ti = "15/18893/14415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18893/14415.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18893 ÷ 215
18893 ÷ 32768x = 0.576568603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14415 ÷ 215
14415 ÷ 32768y = 0.439910888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.576568603515625 × 2 - 1) × π
0.15313720703125 × 3.1415926535Λ = 0.48109472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439910888671875 × 2 - 1) × π
0.12017822265625 × 3.1415926535Φ = 0.377551021407562 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48109472} λ = 0.48109472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.377551021407562))-π/2
2×atan(1.45870786722432)-π/2
2×0.969842335673942-π/2
1.93968467134788-1.57079632675φ = 0.36888834 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48109472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.564697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36888834 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.135745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18893 KachelY 14415 0.48109472 0.36888834 27.564697 21.135745 Oben rechts KachelX + 1 18894 KachelY 14415 0.48128647 0.36888834 27.575683 21.135745 Unten links KachelX 18893 KachelY + 1 14416 0.48109472 0.36870949 27.564697 21.125498 Unten rechts KachelX + 1 18894 KachelY + 1 14416 0.48128647 0.36870949 27.575683 21.125498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36888834-0.36870949) × R
0.000178850000000008 × 6371000dl = 1139.45335000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36888834-0.36870949) × R
0.000178850000000008 × 6371000dr = 1139.45335000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48109472-0.48128647) × cos(0.36888834) × R
0.000191750000000046 × 0.932728762854943 × 6371000do = 1139.45806630781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48109472-0.48128647) × cos(0.36870949) × R
0.000191750000000046 × 0.932793237451247 × 6371000du = 1139.53683100529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36888834)-sin(0.36870949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.932728762854943-0.932793237451247)× R²
abs(0.48128647-0.48109472)×6.44745963038762e-05× R²
0.000191750000000046×6.44745963038762e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.44745963038762e-05× 40589641000000 ar = 1298404.18864952m²